多人行程、多人相遇（一）_设计

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1、年级五年级学科奥数版本通用版课程标题多人行程、多人相遇（一）编稿老师苑士斌一校林卉二校黄楠审核张舒行程问题和其他类型的应用题最大的不同之处在于：行程问题涉及的人、车等都在运动中。行程问题是动态的应用题，所以行程问题总让学生们感到很头疼。本讲学习多人行程问题。多人行程问题中只看两个人的话，就是最简单的相遇或追及问题。解行程问题借助线段图来理解是很有效的。应该熟练运用几个自己顺手的标记方式。多人行程问题中，所有人都在同时运动着。其中两个人相遇或追及时，另外的人也在花同样的时间行走，这一点有时候容易忽略。时间相同，速度比等于路程比。路程

2、和＝速度和×相遇时间路程差＝速度差×追及时间例1有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之间的距离是多少米?分析与解：分两个时间段考虑：第一个时间段从开始到甲、乙相遇；第二个时间段是接下来的6分钟。第二个时间段甲、丙相遇距离，说明第一个时间段乙领先丙1050米。这需要。东、西两村之间的距离就是210分钟甲、乙合走的路程。例2甲从B地、乙和丙从A地同时出发在两地之间往返运动，甲、乙的速度分别为80

3、m/s，70m/s。甲、乙第二次相遇时正好乙、丙第一次相遇。丙的速度是多少？分析与解：设此相遇点到B、A的距离比为a:b。时间相同，路程比等于两人速度比。甲、乙、丙的速度比为因为甲、乙的速度分别为80m/s，70m/s，所以.所以丙的速度为30m/s.例3李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到。半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米。又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到。结果三人同时在途中某地相遇。问骑车人张明每小时行驶多少千米？分析与解：三人同时到达相遇点，相遇位置距离学校多

4、远这条件很重要。先不考虑骑车人，将步行的两人看成相遇问题。骑车人用时例4甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时。有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后5小时、6小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。分析与解：根据“路程＝速度和×相遇时间”列式求解。设卡车的速度为x千米/时，丙车的速度为y千米/时。根据题意，得（x＋60）×5＝（x＋48）×6＝（x＋y）×8解得x＝12，y＝33。答：丙车的速度为33千米/时。例5铁路旁一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南

5、行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车经过行人用了22秒，经过骑车人用了26秒，这列火车的车身总长是多少？分析与解：首先统一单位。3.6千米/时＝1米/秒，10.8千米/时＝3米/秒设火车的速度为x米/秒，根据题意，得（x－1）×22＝（x－3）×26解得x＝14。所以火车的车身总长为13×22＝286（米）。（答题时间：30分钟）1.甲乙两人由A、B两地同时出发，相向而行，原计划在与中点C相距8千米的D点相遇。但是当甲到达C时突然把速度提高到了原来的2倍，这样相遇地点距

6、D有2千米，那么AB之间的距离是多少千米。2.池塘周围栽了一圈树，每两棵树相隔5米。甲、乙两人分别从两棵树出发按顺时针方向行走，已知甲、乙之间间隔15棵树，甲每分钟走120米，乙每分钟走130米，那么乙用多少时间追上甲？如果追上甲后两人继续前进，又过了40分钟后乙再次追上甲，问池塘周围有多少棵树？3.一列客车的长度为400米，货车的长度为800米。客车的速度为20米/秒，货车的速度为10米/秒，如果两车相向而行，请问两列火车从相遇到错开需要多少时间？如果两列火车同向而行，那么客车赶超货车（从追上到完全超过）需要多少时间？4.如果小

7、明和一列客车迎面相遇，55秒后客车经过小明；这列客车如果从小明背后追小明，66秒后经过小明。那么如果小明站着不动，客车多长时间可以经过小明？5.现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行驶12秒后快车超过慢车。如果这两列火车车尾相齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车。那么快慢两车的车长分别是几米？1.解：先求他们的速度，当乙到达D点时，甲应该离D点有8千米，也就是说甲加速后走6千米乙能走2千米，原来他们的速度比应该为3：2，AB之间的距离为8÷（－）＝80（千米）。2.解：两人间隔15棵树，即16个

8、间隔。则追及时间是（分钟），池塘的周长是（米），共有（棵）树。3.解：秒；（秒）。4.解：假设车长为“330米”，火车速度＋小明速度＝路程和÷时间＝330÷55＝6，火车速度－小明速度＝路程差÷时间＝330÷66＝5，所以火车的速度为“5.5”米/