中考数学复习 第4单元 图形的初步认识与三角形 第20课时 直角三角形检测 湘教版

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1、课时训练(二十)直角三角形

2、夯实基础

3、一、选择题1．[2017·长沙]一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形一定是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形图K20－12．[2016·河南]如图K20－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为(　　)A．6B．5C．4D．33．[2016·东营]在△ABC中，AB＝10，AC＝2，BC边上的高AD＝6，则另一边BC等于(　　)A．10B．8C．6或10D．8或104．如图K20－2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥A

4、B于点D，若∠A＝30°，BD＝2，则AC的长为(　　)A．4B．4C．8D．16图K20－2　　　图K20－35．[2017·枣庄]如图K20－3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为(　　)A．15B．30C．45D．60图K20－46．[2017·大连]如图K20－4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(　　)A．2aB

5、．2aC．3aD.a非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。图K20－57．[2017·温州]四个全等的直角三角形按图K20－5所示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为(　　)A．12SB．10SC．9SD．8S8．[2016·株洲]如图K20－6，以直角三角形的a，b，c为边，向外分别作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情

6、况中阴影部分面积关系满足S1＋S2＝S3的图形个数有(　　)图K20－6A．1B．2C．3D．4二、填空题9．[2017·株洲]如图K20－7，在Rt△ABC中，∠B的度数是________．图K20－7　　　图K20－810．[2017·湘潭]如图K20－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段________．11．[2017·益阳]如图K20－9，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB边上的中线，则CD＝________．图K20－912．[2017·常德]如图K20－

7、10，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于点C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。图K20－10　　　图K20－1113．如图K20－11，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于________．三、解答题14．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意画出图形，并

8、用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图K20－12，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，____________________．求证：________．请你补全已知和求证，并写出证明过程．图K20－1215．[2017·徐州]如图K20－13，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC＝________；(2)求线段DB的长度．图K20－13

9、拓展提升

10、16．[2017·徐州]如图K20－14，已知OB＝1，以OB为

11、直角边作等腰直角三角形A1BO.再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，…，如此下去，则线段OAn的长度为________．图K20－14非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。17．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边．当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类)．(1)当△ABC的三边长分别为6