高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课学案 北师大版选修2-1

《高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课学案 北师大版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章常用逻辑用语学习目标　1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.知识点一　命题及其关系1.判断一个语句是否为命题，关键是：(1)为__________；(2)能__________.2.互为逆否关系的两个命题的真假性________.3.四种命题之间的关系如图所示.知识点二　充分条件、必要条件和充要条件1.定义“若p，

2、则q”形式的命题为真命题是指：由条件p可以得到结论q，通常记作：p⇒q，读作“p推出q”.此时我们称p是q的充分条件，同时我们称q是p的必要条件.一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.2.特征充分条件与必要条件具有以下两个特征：(1)对称性：若p是q的充分条件，则q是p的______条件；(2)传递性：若p是q的充分条件，q是r的充分条件，则p是r的______条件.即若p⇒q，q⇒r，则p⇒r.必要条件和充分条件一样具有传递性，但若p是q的充分条件，q是r的必要条件，则p与r的关系不能确定.知识

3、点三　简单的逻辑联结词与量词1.常见的逻辑联结词有“____”“____”“____”.2.短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词.非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。3.短语“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词.4.含有全称量词的命题叫作______命题，含有存在量词的命题叫作______命题.类型一　充分条件与必要条件、充要条件的探究命题角度1　充分条件与必要

4、条件的再探究例1　设甲、乙、丙三个命题，若①甲是乙的充要条件；②丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，则(　　)A.丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件反思与感悟　若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件，即q的充分条件是p，p的必要条件是q.如果将“必要条件”理解为“必然结果”，则可认为p的必然结果是q，q是p的必然结果.则p⇏q易表述为以下几种说法：p是q的不充分条件，q的不充分条件是p；q是p的不必要条件，p的不必要条件是q.跟踪训练1　使a>b

5、>0成立的一个充分不必要条件是(　　)A.a2>b2>0B.a>b>0C.lna>lnb>0D.xa>xb且x>0.5命题角度2　充要条件的再探究例2　设数列{an}、{bn}、{cn}满足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1,2,3…)，证明：{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bn≤bn＋1(n＝1,2,3，…).反思与感悟　利用充要条件的定义证明问题时，需要从两个方面加以证明，切勿漏掉其中一个方面.跟踪训练2　设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1,2，…)，则{

6、An}为等比数列的充要条件是(　　)A.{an}是等比数列B.a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列非常感谢上级领导对我的信任，这次安排我向股份公司述职，既是对我履行职责的监督，也是对我个人的关心和爱护，更是对**百联东方商厦有限公司工作的高度重视和支持。C.a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列D.a1，a3，…，a2n－1，…和a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同类型二　等价转化思想的应用例3　已知c>0，设p：函数y＝logcx在(0，＋∞)上是减少的；q：不等式x＋

7、x－2c

8、

9、>1的解集为R.如果p和q有且仅有一个为真命题，求c的取值范围.反思与感悟　等价转化思想是包含在化归思想中的一种比较具体的数学思想，本章主要体现在四种命题间的相互转化与集合之间的等价转化、原命题与其逆否命题之间的等价转化等，即以充要条件为基础，把同一种数学意义的内容从一种数学语言形式等价转化为另一种数学语言形式，从而使复杂问题简单化、具体化.跟踪训练3　已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0，命题q：1－m≤x<1＋m(m>0).(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m＝5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围.类型三　

10、分类讨论思想的应用例4　已知关于x的方程(m∈Z)：