中学学科网2011届高考数学二轮专题九直线、平面、简单几

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1、中学学科网2011届高考数学二轮专题九直线、平面、简单几何体直线、平面、简单几何体一直以来是我们高考关注的一个热点话题，主要涉及到空间中点线面的平行、垂直的位置关系，简单几何体的三视图，表面积和体积的运算。并利用空间向量解决空间中的角和距离的求解的综合运用。高考命题热点有以下两个方面：一是直线、平面和简单几何体判定定理和性质定理的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是假单几何体知识为载体，以空间中线线、线面的位置关系以及空间角和距离的表现形式，综合考查学生的空间的数学思想、数学方法和数学能力。1.让学生感受大量空

2、间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征；柱、锥、台、球的结构特征的概括2.理解中心投影、平行投影的概念，掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构，了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的推理过程．3.理解以下判定定理．◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行．◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行．◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直．◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么

3、这两个平面互相垂直．理解以下性质定理，并能够证明．◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行．◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行．◆垂直于同一个平面的两条直线平行．◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线于另一个平面垂直．③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．4.了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用．5.综合运用空间中的点、线

4、、面的位置关系，我们可以运用向量法、坐标法和综合法进行解决空间中的距离和角度问题，以及平行垂直的判定和证明。[来源:学#科#网]例1：设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【名师点睛】：对于空间中的线面位置关系判定问题，我们可以直接结合判定定理和性质定理，也可以借助于特殊的简单几何体判定。先看结论，然后搜索判定方法，再看条件来定，这是一般的解题思路。例2：已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A.1B.C.2D.3【名师点睛】：本试题

5、主要考查空间几何体的体积的求解运算问题。一般情况下，先求表达式，合理的设出变量，然后结合体积公式得到表达式，最后结合导数与函数，不等式的思想得到结论。例3：若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.2B.1C.D.【名师点睛】：学会根据三视图进行还原实物图是高考的一个重点，也是一个热点，然后利用三视图的九字方针：长对正，高平齐，宽相等。分析原几何体的特征，然后利用体积公式表示得到。例4：有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范

6、围是（）A.（0,）B.（1,）C.(,）D.（0,）【名师点睛】：本题考查了学生的空间想象能力以及灵活运用知识解决数学问题的能力.根据条件，四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架，分为两种情况进行讨论求解。例5：已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.ABCSEF例6：半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（）A.B.C.D.【名师点睛】：关于

7、球面距离的求解，我们主要是作出空间几何体的图形，然后明白，球面距离是弧长，需要知道球心角和球的半径即可。这个是解决该试题的关键。例7：如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.【名师点睛】：本试题考查空间线面的平行问题的判定以及三棱锥体积的求解。解决关键是线线平行来证明线面平行。对于体积的求解找到参照平面和几何体的高，然后运算求解。8.如图，棱柱的侧面是菱形，，（Ⅰ）证明

8、：平面平面；（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值.【名师点睛】：本试题考查空间的面面垂直的判定，一般要通过线面垂直来判定，然后我们探索点D的位置，对于此类试题，我们可以分析平行的性质，或者利用坐标法来求解点的位置。我们要有两手准备：综合法和坐标法灵活的使用。直线、平面、简单几何体的考查和运用中，关键的一点就是空间中线面、线线的平行、垂直的判定定理和