中学学科网2011届高考数学二轮专题一.doc

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1、中学学科网2011届高考数学二轮专题一集合与常用逻辑用语[来源:学科网]集合是数学中的一个常用概念，全国各地的所有高考试卷都会直接或间接地考查集合知识.在我们的日常生活和工作中，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思维，需要对一些命题进行判断和推理，新高考对常用逻辑用语这一知识点的考查也越来越多.[来源:学科网ZXXK]高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑

2、知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力[来源:学科网ZXXK][来源:学&科&网]集合的运算与解不等式的综合求解问题.解答这类问题时要注意弄清楚集合中的元素是什么，然后对集合进行化简，并注意将集合之间的关系转化为直接关系或等价关系进行求解，同时一定要善于运用数形结合的思想方法帮助分析和运算.集合的包含关系与运算关系本质是集合的元素之间的关系，这就是集合问题的“元素分析法”，解题思想是“先定元，再定性”.判断一个命题是另一个命题的什么条件，关键是利用定义：如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是

3、充分的，也可称q是p的必要条件；如果q⇒p，则p叫做q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件；如果既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q，则p叫做q的充分必要条件，简称充要条件，原命题和逆命题(或逆否命题和否命题)都成立，命题中的条件是充要的.全称命题(特称命题)的否定与命题的否定有着一定的区别，全称命题(特称命题)的否定是其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可.从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.创新型的

4、概念理解题，解决问题的关键所在，对集合中与运算相关的问题，一定要过好阅读理解关，准确地分析问题，才能正确地解决问题.[来源:学§科§网Z§X§X§K]例1：已知集合A＝{x

5、0

6、

7、实数恒成立；若是真命题，求实数的取值范围【名师点睛】：由p、q的真假，可以判断“p∨q”“p∧q”“p”的真假．反之由p∧q”“p∨q”“p”的真假，也能推断p、q的真假，如“p∧q”为假，则包括“p真q假”“p假q真”“p假q假”三种情况.例3：已知函数，且给定条件p:“”,（1）求的最大值及最小值（2）若又给条件且p是q的充分条件，求实数m的取值范围。[来源:学+科+网Z+X+X+K]【名师点睛】：对于充分条件与必要条件的判断，有如下结论：若，则是的充分而不必要条件；若，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件；若，则是的既

8、不充分也不必要条件。[来源:学科网ZXXK]例4：已知集合A=（），其中（），由A中的元素构成两个相应的集合：S=，T=．其中是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的，总有，则称集合A具有性质P．（1）检验集合与是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；（2）对任何具有性质P的集合A，证明：；（3）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．【名师点睛】：通过对集合的创新定义，附以新概念问题的新的性质，根据对应的性质对集合问题的性质判定、计数等问题加以综合应用，很大程度上促进学生的分析问题、解决问

9、题和探究问题的能力。例5：已知集合A={(x,y)

10、x2+mx－y+2=0},B={(x,y)

11、x－y+1=0,且0≤x≤2},如果A∩B≠,求实数m的取值范围[来源:学。科。网Z。X。X。K]【名师点睛】：本题主要考查考生对集合及其符号的分析转化能力，即能从集合符号上分辨出所考查的知识点，进而解决问题解决此题的关健是将条件(A∪B)∩C=转化为A∩C=且B∩C=，这样难度就降低了两个集合的交、并、补运算的方法主要是：定义法、韦恩图法、数轴法等．选择适当的集合运算方法，结合相关知识加以求解．注意在集合的运算中，一般应先把各参与运算

12、的集合化到最简形式，再进行运算．判断两个集合之间的关系，就是要判断一个集合的元素是否是另一个集合的元素，从而加以判断几个集合之间的包含或相等关系．有时也通过符号法、韦恩图法等加以分析求解，特别是针对一些抽象集合问题．解决含参数问题的集合运算，首先要