中学学科网2011届高考数学二轮专题五 不等式

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1、中学学科网2011届高考数学二轮专题五不等式不等式问题是我们高中学习中一个重要的知识点，全国各地的所有高考试卷都会直接或间接地考查不等式知识.在我们的日常生活和工作中，都需要正确地运用不等式来解决最优化问题，新高考对不等式这一知识点的考查也越来越多.高考命题热点有以下两个方面：一是不等式的性质和一元二次不等式、绝对值不等式、无理不等式的解法和线性规划的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以不等式的表现形式，综合考查学生的数学思想、数学方法和数学能力。一、不等式的基本性质：注意

2、：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。(2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意：①若ab>0，则。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。若，则（当且仅当

3、时取等号）基本变形：①；；②若，则，基本应用：①放缩，变形；②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。当（常数），当且仅当时，；当（常数），当且仅当时，；常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数的最小值。②若正数满足，则的最小值。三、绝对值不等式：注意：上述等号“＝”成立的条件；四、常用的基本不等式：（1）设，则（当且仅当时取等号）（2）（当且仅当时取等号）；（当且仅当时取等号）（3）；；五、证明不等式常用方法：（1）比较法：作差比较：作差比较的步骤：1）作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。2）变形：

4、对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。3）判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。（2）综合法：由因导果。（3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证……（4）反证法：正难则反。（5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。放缩法的方法有：1）添加或舍去一些项，如：；2）将分子或分母放大（或缩小）3）利用基本不等式，如：；4）利用常用结论：Ⅰ、；Ⅱ、；（程度大）Ⅲ、；（程度小）（6）换元法：换元的目的就是减

5、少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如：已知，可设；已知，可设()；已知，可设；已知，可设；（7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式；六、不等式的解法：（1）一元一次不等式：Ⅰ、：⑴若，则；⑵若，则；Ⅱ、：⑴若，则；⑵若，则；（2）一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论：（3）绝对值不等式：若，则；；注意：(1)几何意义：：；：；(2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：a.对绝对值内的

6、部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若则；②若则；③若则；b.通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。c.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；1)；2）；3）；4）；（5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。（6）解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况

7、则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性；②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论；③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为（或更多）但含参数，要分、、讨论。[来源:Z&xx&k.Com]七、不等式在生活中的优化问题，和不等式与数列，函数等知识的综合运用，这些试题都是必考内容。在掌握基本知识的基础上，我们要提高对于不等式的能力方面的训练。例1：【例

8、1】设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围【名师点睛】：对二次不等式进行分类讨论，三种情况下分别计算，主要考查一元二次不等式的求解和集合的关系的综合例2：已知实数x、y满足则目标函数z=x-2y的最小值是___________.【名师点睛】：对于线性规划问题主要是作图，然后画