资源描述：
《2018年4月28日周末培优-学易试题君之每日一题君2018年高考数学（理）三轮复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4月28日周末培优高考频度：★★★★★典例岳^在线已知E（l,o）为椭圆二+£=l（a>b>0）的右焦点，过椭圆长轴上一点A/（m,O）（不含端点）任意作一「crlr条直线/,交椭圆于人B两点，且AABF]（£为椭圆左焦点）周氏的最大值为4©.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点笃作与兀轴不重合的直线和该椭圆交于C、Q两点，椭圆的左顶点为K,且KC,KD两直线分别与直线兀=2交于M,N两点，若F2M,F2N的斜率分别为&也，试问心心是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.【参考答案】答案见试题解析【试题解析】（1）由题意得
2、川
3、片
4、+”歼
5、+
6、曲$込
7、+
8、鸟片
9、+
10、川鬥
11、+
12、2马
13、=4°=4血，（2分）.:a=a/2.c=1b=1、因此所求椭圆的标准方程为—=i.（2）设C（%],必）,D（兀2，丿2），M（2,yM）,N（2,珈），易知K（-Q0）,可设直线I’的方程为兀=my4-1,联立可得X2，消去％,得(m2+2)y2+2my-1=0,于+y—1由根与系数的关系得同理可得〃=力（2+£）,x2+J2则的坐标分别为（2,川2+血）、°旳（2+血）、可知也二罟•罟〜心)[(2+血)旳(2+血)Xj+V2X-)+V2)心(2+血)2(my}+1+V2)(
14、my2+1+V2)莎〉》+（1+血加（x+儿）+（1+血）2②.把①代入②得k占2=—,故£崗为定值，且定值为—1.【解题必备】求椭圆的方程有两种方法：（1）定义法•根据椭圆的定义，确定的值，结合焦点位置可写出椭圆方程.（2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：第一步，做判断.根据条件判断椭圆的焦点在X轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能（这时需要分类讨论）•第二步,设方程.根据上述判断设方程为千+看=1（。>b>0）或-4+p-=1（。>b>0）.第三步，找关系.根据已知条件，建立关于a,b,c的方
15、程组（注意椭圆中固有的等式关系c2=a2-b2）.第四步，得椭圆方程.解方程组，将解代入所设方程，即为所求.【注意】用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量"，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为mx2+Hy2=l(/?z>0,n>0且加Hti).0r~1-己知存，只分别为双曲线=-CT-話=1（<7>0,b>0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，线段P&与以该双曲线虚轴为直径的圆相切于点M,且切点M为线段P场的中点，则该双曲线的离心率为D.32.已知P是平面内的动点，Q是P关于原点的对称点，过Q作y轴的垂
16、线与直线x=4交于M,OPVOM.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)若过点N(1,O)的直线/与轨迹E交于A、B,求证：刃•亦为定值.1.【答案】A【解析】如图，市题意知OM=b,且0M丄又M为线段P场的中点，贝\PFX=2b,PF?丄PF「市双曲线的定义知
17、P耳
18、P鬥
19、=2a,・\PF2=2b-2af又
20、PF^+PF2
21、2=
22、^F,
23、2,即(2b)2+(2b—2a)2=(2c)2,即a2+/?2=c2=/?2+/?2-2ab+cf,即方=2a,・：c2=b2+a2=5a2,・•・双曲线的离心率为e=故选A.2.【
24、解析1(1)设P(x3v)、由题知0(—兀―勿,・・・M(4d狂(砂),阪=(4,-刃,TOP丄OM,OPOM=0,艮卩4x-v:=0艮卩y:=4x,・•・动点P的轨迹E的方程为y2=4x.(2)若直线/的斜率存在，设斜率为人(西，廿),〃(兀2』2)，・•・直线/的方程为y=k(x-1),代入y2=4x整理得k2x2—(2疋+4)兀+疋=0,——1)xk(x°—1)=兀。—(X]+x>)+1]=(1—1)=_4,则OA-OB=x}x2+必儿=l-4=-3.当直线Z的斜率不存在时，则直线/的方程为x=l,代入尸=4兀，解得A(l,2
25、),B(l,-2),・・・O4OB=(l,2)(l,-2)=-3,综上所述，刃•西为定值-3.学！科网汐学霸之路»认真做好毎一天的笔记.2018年高考数学（理）三轮复习1、按住ct日键单击链接即可打开专题链接2、复制链接到网页
