2018年4月28日周末培优-学易试题君之每日一题君2018年高考数学(文)三轮复习

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1、4月28日周末培优高考频度:★★★★★典伤译在线22已知尺(1,0)为椭圆二+£=1(。>b>0)的右焦点,crtr过椭圆长轴上一点M(加,0)(不含端点)任意作一条直线交椭圆于人B两点,且厶ABFX(£为椭圆左焦点)周氏的最大值为4©.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点笃作与兀轴不重合的直线和该椭圆交于C、D两点,椭圆的左顶点为K,且KC,KD两直线分别与直线兀=2交于M,N两点,若F2M,F2N的斜率分别为&也,试问心心是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.【参考答案】答案见试题解析【试题解析】(1)由题意得AFi-^-BFl+

2、AB(兀2,%),M(2,yM),N(2,yN),易知K(—Q,0),可设直线的方程为x=my+l,联立可得《x=my+1•r7一+厂=•〔27,消去兀,1由根与系数的关系得<皿二得(m2+2)y2+2my-l=0,2m”+2①.—1根据K,C,“点共线可得芒矿令‘所以"詈护,同理可得〃=力(2+£),x2+J2则的坐标分别为(2,川2+血)、°旳(2+血)、可知也二罟•罟〜心)[

3、(2+血)旳(2+血)Xj+V2X-)+V2)心(2+血)2(my}+1+V2)(my2+1+V2)莎〉》+(1+血加(x+儿)+(1+血)2②.把①代入②得k占2=—,故£崗为定值,且定值为—1.【解题必备】求椭圆的方程有两种方法:(1)定义法•根据椭圆的定义,确定的值,结合焦点位置可写出椭圆方程.(2)待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法,其一般步骤是:第一步,做判断.根据条件判断椭圆的焦点在X轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴都有可能(这时需要分类讨论)•第二步,设方程.根据上述判断设方程为千+看=1(。>b>0)或-4+p-=1(。

4、>b>0).第三步,找关系.根据已知条件,建立关于a,b,c的方程组(注意椭圆中固有的等式关系c2=a2-b2).第四步,得椭圆方程.解方程组,将解代入所设方程,即为所求.【注意】用待定系数法求椭圆的方程时,要“先定型,再定量",不能确定焦点的位置时,可进行分类讨论或把椭圆的方程设为mx2+Hy2=l(/?z>0,n>0且加Hti).0r~1-己知存,只分别为双曲线=-CT-話=1(<7>0,b>0)的左、右焦点,P是双曲线右支上一点,线段P&与以该双曲线虚轴为直径的圆相切于点M,且切点M为线段P场的中点,则该双曲线的离心率为A.V5B.5D.32.

5、已知P是平面内的动点,Q是P关于原点的对称点,过Q作y轴的垂线与直线x=4交于M,OPVOM.求证:刃•亦为定值.(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)若过点N(1,O)的直线/与轨迹E交于A、B1・【答案】A【解析】如图,由题意知OM-b,且0•"丄啓,又M为线段啓的中点,则PF^lbf啓丄P0由双曲线的定义知咼一啓・2a,:.PF:・2b-2a,又

6、P斤]

7、啓卩■苗兀卩,即(2疔+(2b-2a)2=(2c)S即/+八宀,+八2<必+込即・•・

8、(4,-y),AOP=(x,y),OM=(4,-y)・・・OP丄OM,:.OPOM=0,即4x-/=0,即/=4x,・・・动点P的轨迹E的方程为y2=4x.(2)若直线/的斜率存在,设斜率为人(西,廿),〃(兀2』2),・•・直线/的方程为y=k(x-1),代入y2=4x整理得k2x2—(2疋+4)兀+疋=0,2宀4/•%!+%2=一兀]兀2=1——1)xk(x°—1)=兀。—(X]+x>)+1]=(1—1)=_4,则OAOB=x}x2+必儿=l-4=-3.当直线Z的斜率不存在时,则直线/的方程为x=l,代入尸=4兀,解得A(l,2),B(l,-2)

9、,AOA-OB=(1,2)-(1-2)=-3,综上所述,刃•西为定值-3.学科!网学霸之路■■■认負徴好毎一天的笔记

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