江苏省明德实验学校2018-2019学年高二上学期12月学情调研数学---精校 Word版含答案

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1、2018-2019学年度高二第一学期12月学情测试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．命题p“x∈R，x2<1”的否定是____________2．的抛物线的标准方程为________．3.已知两定点、，且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是.4．双曲线的一条渐近线方程为y=3x，则实数m的值为　　．5抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是.6.函数f（x）=x3﹣12x的单调减区间为_______________．7.已知函数f（x）=2cosx+sinx，则的值为　____　．8.椭圆的左，右焦点分别为,左右顶点为,，若,，成等比数列，则椭圆的离心

2、率为.9.若圆x2+y2=4与圆（x﹣t）2+y2=1外切，则实数t的值为　___　．10．如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+3f'（4）的值等于　_____　．11.过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点作一条直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则=.12．已知A（3，1），B（﹣4，0），P是椭圆上的一点，则PA+PB的最大值为_________．13.已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率的最大值为.14．设分别为具有公共焦点和的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且，则.二、解答题：本

3、大题共6小题，共计90分．15．在三棱锥P﹣ABC中，AP=AB，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC=90°，D，E分别为PB，BC的中点．（1）求证：DE∥平面PAC；（2）求证：DE⊥AD．16.（本题满分14分）已知圆的圆心在直线上，且经过点（1）求圆M的方程；（2）直线与圆M相切，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，求直线的方程.17．已知圆锥曲线C经过定点P（3，），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且AB=，求圆锥曲线C和直线的方程。18．(本小题满分16分)椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；

4、（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.19．已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若,P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；(3)在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.20．把半椭圆=1（x≥0）与圆弧（x﹣c）2+y2=a2（x＜0）合成的曲线称作“曲圆”，其中F（c，0）为半椭圆的右焦点．如图，A1，A2，B1，B2分别是“曲圆”与x轴

5、、y轴的交点，已知∠B1FB2=，扇形FB1A1B2的面积为．（1）求a，c的值；（2）过点F且倾斜角为θ的直线交“曲圆”于P，Q两点，试将△A1PQ的周长L表示为θ的函数；（3）在（2）的条件下，当△A1PQ的周长L取得最大值时，试探究△A1PQ的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出面积的取值范围．　2018-2019学年度高二第一学期12月学情测试参考答案一、填空题二、解答题15.证明：（1）因为D，E分别为PB，BC的中点，所以DE∥PC，…..............................................2分又DE⊄平面PAC，PC⊂平面

6、PAC，故DE∥平面PAC．……..............................................6分（2）因为AP=AB，PD=DB，所以AD⊥PB，……..........................................7分因为平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，又BC⊥AB，BC⊂平面ABC，所以BC⊥平面PAB，……...............................9分因为AD⊂平面PAB，所以AD⊥BC，…….............................................10分又

7、PB∩BC=B，PB，BC⊂平面ABC，故AD⊥平面PBC，…….......................12分.因为DE⊂平面PBC，所以DE⊥AD．……...........................................14分16.解：（1）设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意得……..............2分解之得........................5分圆的方程为...........