数值分析课程实习报告-迭代法求取线性方程组的近似解.doc

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1、课程实习报告课程名称：数值分析课程实习实习题目：利用Matlab软件编程运用迭代法求取线性方程组的近似解姓名：系：专业：年级：学号：指导教师：职称：年月日课程实习报告评分表序号项目评分权值评定成绩1算法：正确，步骤合理0.32程序：画流程图，用语言或数学软件编写0.23质量：分析处理科学；文字通顺；计算及测试结果准确；0.44工作量、工作态度：按期完成规定的任务，工作量饱满；工作努力，遵守纪律0.1合计1指导教师签名：年月日目录1.实习的目的和任务12.实习要求13.实习地点14.主要仪器设备15.实

2、习内容15.1算法思想15.2实习步骤35.3流程图35.4MATLAB程序55.5实例分析85.6结果分析326．总结35参考文献36数值分析课程实习1.实习的目的和任务目的：熟练运用MATLAB数学软件，了解数值计算方法及其应用，提高计算的效率和计算的精度,针对题目编制程序，通过课程实习达到能够应用软件解决实际问题。任务：编写运用迭代法解线性方程组的近似解的程序，用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、逐次超松弛迭代法研究数值问题。掌握Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代

3、法、逐次超松弛迭代法的格式，以及掌握迭代收敛性及收敛速度的判断。2.实习要求从线性方程组迭代法的基本思想中，转变为MATLAB代码，深化对求解线性方程组的近似解的解法知识的理解。根据给定的系数矩阵A和右端矩阵b，利用公式去编写MATLAB代码，对所求的结果进行比较，并进行收敛性及收敛速度的判断。深入对线性方程组解法的认识的，掌握更多的方法来求得方程组的解。3.实习地点数学实验室、学生宿舍4.主要仪器设备硬件：计算机软件：MicrosoftWindows7MATLAB7.05.实习内容5.1算法思想根据

4、方程组设计出一个迭代公式，然后将任意选取的一初始向量代入迭代公式，求出，再以代入同一迭代公式，求出，如此反复进行，得到向量序列。当收敛时，其极限即为原方程组的解。设方程组：，记作。5.1.1Jacobi迭代法38迭代公式：，其中为第次迭代向量，为下一次迭代向量。迭代矩阵：其中，。且5.1.2Gauss-Seidel迭代法迭代公式：迭代矩阵：，其中，。5.1.3逐次超松弛迭代法迭代公式：其中为松弛因子。当时，迭代法就转化为迭代法。迭代矩阵：。其中，。三个迭代法中矩阵为：，，385.2实习步骤1、先对Ja

5、cobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、逐次超松弛迭代法这三种迭代法进行MATLAB代码编写，并对三个代码绘制模块图。2、根据实例中的系数矩阵A和右端矩阵b，给定迭代误差为1e-5，用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和逐次超松弛迭代法进行计算。而逐次超松弛迭代法要在5个不同的松弛因子下进行计算，迭代误差也为1e-5。3、分析结果，对Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法的结果进行比较收敛性和收敛速度，并且比较一下逐次超松弛迭代法在10个不同的松弛因子下进行计算的结

6、果情况，分析计算结果并给出结论，并对三种迭代法进行评价。5.3流程图5.3.1Jacobi迭代法流程图判断收敛开始输入系数矩阵A、右端矩阵b、初始向量x0将A分为三个矩阵对角阵D、下三角阵-L、上三角阵-U，A=D-L-U带入B=D-1(L+U),f=D-1b带入x(k+1)=Bx(k)+f求出迭代值判断迭代精度结果在精度之内结束385.3.2Gauss-Seidel迭代法流程图判断收敛开始输入系数矩阵a、右端矩阵b、初始向量x0将a分为三个矩阵对角阵D、下三角阵-L、上三角阵-U，a=D-L-U带入

7、B=(D-L)-1U,f=(D-L)-1b带入x(k+1)=Bx(k)+f求出迭代值判断迭代精度结果在精度之内结束5.3.3逐次超松弛迭代法流程图判断收敛开始输入系数矩阵a、右端矩阵b、初始向量x0将a分为三个矩阵对角阵D、下三角阵-L、上三角阵-U，a=D-L-U带入B=(D-wL)-1[(1-w)D+wU],f=w(D-wL)-1b带入x(k+1)=Bx(k)+f求出迭代值判断迭代精度结果在精度之内结束385.4MATLAB程序5.4.1Jacobi迭代法MATLAB编程%jacobi迭代法计算线

8、性方程组%tol为输入误差容限，x0为迭代初值function[x,k]=Fjacobi(A,b,x0,tol)D=diag(diag(A));%求A的对角阵L=-tril(A,-1);%求A的下三角阵U=-triu(A,1);%求A的上三角阵B=D(L+U);f=Db;x=B*x0+f;%迭代公式k=0;%迭代次数[v,d]=eig(B);C=diag(d);formatlongifsum(abs(C)>=1)>0disp('谱半径大于1，迭代方程