小岞中学2014年中考备考一轮复习导学案第19章相似三角形.doc

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1、第19课时相似三角形【课标要求】1、比例的基本性质，线段的比。成比例线段2、认识图形的相似，探索相似图形的性质3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方4、两个三角形相似的概念，图形的位似5、探索两个三角形相似的条件6、利用位似将一个图形放大或缩小【知识要点】一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法1.若DE∥BC（A型和X型）则______________．2.射影定理：若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△

2、CBD且AC2=________，CD2=_______，BC2=______．3.两个角对应相等的两个三角形__________．4.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．5.三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边_________，对应角________．2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．3.相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．【

3、典型例题】1.（2012山东省荷泽市）如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件____________,使得△ABC∽△ADE，并说明理由.2.（2012贵州遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（　　）（A）9（B）10（C）12（D）133.（湖南株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O.（1）、求证：△COM∽△CBA；（2）、求线段OM的长度.4.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一

4、边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？5．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过______秒，△PBQ与△ABC相似．【课堂检测】★1．已知，求代数式———。★2．如图，AD、BE是△ABC的高，相交于F点，则图中共有相似三角形（）。A、6对B、5对C、4对D、3对★3．(2012重庆)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为_______。★4．（2012陕西）如图，

5、在是两条中线，则（）A、1∶2B、2∶3C、1∶3D、1∶4★5．（2012湖北随州）如图点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为______________。★6．如图，已知是矩形的边上一点，于，试证明。★7.如图：在⊿ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿边BC以2cm/s的速度移动。如果点P.Q分别从点A.B同时出发，经过几秒钟后，以点P.B.Q三点为顶点的三角形与⊿ABC相似？★8．（2012山东泰安）如图，E是矩形ABCE的边BC

6、上一点，EF⊥AE，EF分别交AC、CD于点M、F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长。【课后作业】ABCDFE★9.(2012山东日照)在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F,若EC=2BE,则的值是（）。A、B、C、D、★10.（2012湖南省张家界市）已知与相似且面积比为4∶25，则与的相似比为。★11.（2012南京）如图，在平行四边形ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E为AD上一点且BE=BC,

7、CE=CD，则DE=厘米.★12.（2012四川省资阳市）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）。A、B、C、D、★13.（2011山东省潍坊市）8、已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）。A、　B、C、　D、2★14.（2012福建福州）如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是。★15

8、．在△AB