山东省临朐一中2010届高三上学期期中考试文科数学.doc

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1、12999数学网http://www.12999.com山东省临朐一中2010届高三上学期期中考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各式的值等于的是A．B．C．D．2.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于A．B．C．D．3.已知中，，，，则角等于A．B．C．D．或4.函数的零点必落在区间A．B．C．D．5.下列函数中，图象的一部分如右图所示的是A．B．C．D．6.若函数，则等于A．B．C．D．7.利民工厂的某产品，年产量在150T至250T之间，年生产的总成本（万

2、元）与年产量（T）之间的关系近似地表示为，则每吨的成本最低时的年产量为A．B．C．D．8.已知数列{}，，对任意，向量，满足⊥，则数列的首项等于第8页共8页12999数学网http://www.12999.comA．1B．2C．D．69.若函数的图象在点处的斜率为，则函数的图象可能是10.已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围为A．B．C．D．11.在约束条件下，若，则目标函数的最大值变化范围是A．B．C.D.12.已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0,2]上是增函数，则有A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.不等式的

3、解集为.14.等差数列中，公差，，则．15.函数的单调减区间是.16.已知函数的图象为C，关于函数及其图象的判断如下：①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③由得图象向右平移个单位长度可以得到图象C；第8页共8页12999数学网http://www.12999.com④函数在区间内是增函数；⑤函数的最小正周期为.其中正确的结论序号是.（把你认为正确的结论序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）已知函数.(I)求的图象的对称中心坐标；(II)在中，A、B、C所对边分别为，若，且，求.18．（本小题满分12分）已知函数R且在区间上存在单调递增区间

4、，求的取值范围.19．（本小题满分12分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和=（为常数）.数列的各项为正数，首项为，前项和满足.（I）求常数；（II）求数列和的通项公式.20．（本小题满分12分）已知函数是定义在的函数，且满足，，设，，.第8页共8页12999数学网http://www.12999.com（I）求的表达式；（II）求证：.21．（本小题满分12分）如图，在某建筑工地上有一个吊臂长的吊车，吊车底座高.现准备把一个底半径为、高的圆柱形工件吊起平放到高的桥墩上.（注：当物件与吊臂接触后，钢索CD长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触，且

5、与工件的中心在一条垂直线上.）（I）记工件能被吊起的最大高度为,请选取适当的变量将表示成该变量的函数；（II）判断工件能否安全被吊到桥墩上，并说明理由.（参考数据：）22．（本小题满分14分）设定义在R的函数，R.当时，取得极大值，且函数的图象关于点对称.（I）求函数的表达式；（II）判断函数的图象上是否存在两点，使得以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标在区间上，并说明理由；（III）设，（），求证：.第8页共8页12999数学网http://www.12999.com参考答案一、选择题BCBCDDCABBCA二、填空题13.；14.80；15.；16.①②④.三、解答题1

6、7.解：（I），………………………………………3分令，得，此时.∴函数图象的对称中心为.…………………………………6分（II）在中，∵，∴，即，∴，∴.…………………………………9分又，∴，∴.解得.…………………………………12分18.解：由已知，.………………………………………….2分∵在区间上存在单调递增区间，∴在上存在子区间使得.……………………………4分①当时，是开口向上的抛物线，显然，在上必存在子区间使得，即适合.………………………………….6分②当时，是开口向下的抛物线，若使在上存在子区间使得，则的图象如图所示.∴，解得.……………………………………………..10分第

7、8页共8页12999数学网http://www.12999.com故，的取值范围是.19.解：（I）,……………………………………2分,,.又数列成等比数列，∴，∴.……………………………………5分（II）由题意，数列的公比，∴……………………………………7分∵,∴.而，∴.即数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴，∴.……………………………………10分当时，，∴.……………………………………12分20.解：（I）∵，∴.∴，同理，…………..…………………3分