2012-2013学年北京市海淀区九上期末数学试卷

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2012-2013学年度北京海淀九上期末数学一、选择题（共8小题；共40分）1.若代数式2x−1有意义，则x的取值范围是 ()A.x≠12B.x≥12C.x≤12D.x≠−122.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+5，下列叙述正确的是 ()A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位3.如图，AC与BD相交于点E，AD∥BC．若AE:EC=1:2，则S△AED:S△CEB为 ()A.1:2B.1:2C.1:3D.1:44.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 ()A.x2−2x+1=0B.x2+2x−4=0C.x2−2x−5=0D.x2+2x+4=05.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=40∘，则∠OCB等于 ()A.60∘B.50∘C.40∘D.30∘6.如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为 ()A.y=−12x2B.y=−12x+12C.y=−12x−12−1D.y=−12x+12−17.已知a<0，那么a2−2a可化简为 ()第14页（共14页） A.−aB.aC.−3aD.3a8.如图，以G0,1为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为 ()A.32πB.33πC.34πD.36π二、填空题（共4小题；共20分）9.计算31−6= ．10.若二次函数y=2x2−3的图象上有两个点A−3,m、B2,n，则m n（填“<”或“=”或“>”）．11.如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为 cm．12.小聪用描点法画出了函数y=x的图象F，如图所示．结合旋转的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转90∘得到图象F1，再将图象F1绕原点逆时针旋转90∘得到图象F2，如此继续下去，得到图象Fn．在尝试的过程中，他发现点P−4,−2在图象 上（写出一个正确的即可）；若点Pa,b在图象F127上，则a= （用含b的代数式表示）．三、解答题（共13小题；共169分）13.计算：1−2+13−2−π−30−8．14.解方程：x2+2x−8=0．第14页（共14页） 15.已知a+b=3，求代数式a2−b2+2a+8b+5的值．16.如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上．（1）画出与△ABC关于点O对称的△A1B1C1；（2）画出一个以点O为位似中心的△A2B2C2，使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2．17.如图，在△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2，AC=AD=2AB=6，求AE的长．18.如图，二次函数y=−x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为D，求△BCD的面积．19.已知关于x的方程x2+3x+3m4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．20.已知：二次函数y=ax2+bx+ca≠0中的x和y满足下表：x⋯012345⋯y⋯30−10m8⋯（1）可求得m的值为 ；（2）求出这个二次函数的解析式；（3）当00与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，OB=OC．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若点Px1,b与点Qx2,b在（1）中的抛物线上，且x111.23【解析】OC=1，OA=2，由勾股定理，得AC=BC=3．12.F2（答案不唯一）；−b【解析】根据题意可知：F1的解析式为y=x2，其图象位于第二象限；F2的解析式为y=−−x，其图象位于第三象限；F3的解析式为y=−x2，其图象位于第四象限；F4的解析式为y=x，其图象位于第一象限；⋯；∵127÷4=31⋯⋯3，即F127的图象位于第四象限，解析式为y=−x2．∴b=−a2，∴a=−b．第三部分13.原式=2−1+9−1−22=7−2.14.因式分解，得x+4x−2=0.于是得x+4=0或x−2=0,x1=−4,x2=215.原式=a+ba−b+2a+8b+5=3a−b+2a+8b+5=5a+5b+5.当a+b=3时，原式=5a+b+5=5×3+5=20．16.（1）第14页（共14页）       （2）17.∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠EAD．∵∠C=∠E，∴△CAB∽△EAD．∴ABAD=ACAE．∵AC=AD=2AB=6，∴AB=3．∴36=6AE．∴AE=12．18.依题意，可得y=−x2+2x+3=−x−12+4．∴顶点D1,4．令y=0，可得x=3或x=−1．∴A−1,0、B3,0．令x=0，可得y=3．∴C0,3．∴直线CD的解析式为y=x+3．设直线CD交x轴于E．∴E−3,0．∴BE=6．∴S△BCD=S△BED−S△BCE=3．∴△BCD的面积为3．19.（1）∵关于x的方程x2+3x+3m4=0有两个不相等的实数根，∴Δ=9−3m>0．第14页（共14页） ∴m<3．      （2）∵m为符合条件的最大整数，∴m=2．此时整理方程，得x2+3x+32=0.配方，得x2+3x+322=−32+322,x+322=34.由此可得x1=3−32,x2=−3−32.20.（1）3      （2）∵二次函数的图象经过点1,0，3,0，∴设二次函数的解析式为y=ax−1x−3．∵图象经过点0,3，∴a=1．∴这个二次函数的解析式为y=x2−4x+3．      （3）−1≤y<321.如图所示，建立平面直角坐标系．设二次函数的解析式为y=ax2a≠0．∵图象经过点2,−2，∴−2=4a，∴a=−12．∴y=−12x2．当y=−3时，x=±6．答：当水面高度下降1米时，水面宽度为26米．22.（1）如图，连接OD，BD．第14页（共14页） ∵在⊙O中，OD=OB，∴∠1=∠3．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠CDB=90∘．∵E为BC中点，∴ED=12BC=EB．∴∠2=∠4．∵BC切⊙O于点B，∴∠EBA=90∘．∴∠1+∠2=∠3+∠4=90∘，即∠ODE=90∘．∴OD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．      （2）∵OD⊥DE，∴∠FDO=90∘．设OA=OD=r．∵OF2=FD2+OD2，DF=4，AF=2，∴r+22=42+r2．解得r=3．∴OA=OD=3，FB=8．∵∠F=∠F，∠FDO=∠FBE=90∘，∴△FDO∽△FBE．第14页（共14页） ∴FDFB=ODBE．∴BE=6．∵E为BC中点，∴BC=2BE=12．23.（1）如图，点P1，P2为线段AB的三等分点．【解析】作法：①在e上任取一点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧交b于点D，交d于点E，交c于点F．②以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P1，再以点B为圆心，CE长为半径画弧交AB于点P2，则点P1、P2为线段AB的三等分点．      （2）①如图，点P即为所求．②如图，点P即为所求．【解析】①以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于G，交OB于H，在d上任取一点C，以点C为圆心，GH长为半径画弧交b于点D，交c于点E，以点G为圆心，CE长为半径画弧交GH于点P，则P点即为所求．易证△PMG≌△PNH，∵PG=PH，∴PM=PN．②以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于G，交OB于H，在d上任取一点C，以点C为圆心，GH长为半径画弧交a于点D，交c于点E，交b于点F；以点G为圆心，CF长为半径画弧交GH于点P，则P点即为所求．易证△PMG∽△PNH，∵PG=2PH，第14页（共14页） ∴PM=2PN．24.（1）∵抛物线y=mx2+m−3x−3m>0与y轴交于点C，∴C0,−3．∵抛物线与x轴交于A、B两点，OB=OC，∴B3,0或B−3,0．∵点A在点B的左侧，m>0，∴抛物线经过点B3,0．∴0=9m+3m−3−3．∴m=1．∴抛物线的解析式为y=x2−2x−3．      （2）①由抛物线y=x2−2x−3可知对称轴为x=1．∵点Px1,b与点Qx2,b在这条抛物线上，且x1