2014-2015学年北京市西城区第十三中学八上期中数学试卷

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1、2014-2015学年北京西城第十三中学八年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.2.点P1,2关于y轴对称的点的坐标为 ()A.−1,−2B.−1,2C.1,−2D.2,−13.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是 ()A.m−2m−3=3−m2−mB.1−a2=1+a1−aC.x+1x−1=x2−1D.a2−2a+3=a−12+24.计算3−3的结果是 ()A.−9B.−27C.127D.−1275.在△ABC和△AʹBʹCʹ中，已知∠A=∠Aʹ，AB

2、=AʹBʹ，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△AʹBʹCʹ一定成立的是 ()A.AC=AʹCʹB.BC=BʹCʹC.∠B=∠BʹD.∠C=∠Cʹ6.计算1a−1−aa−1的结果为 ()A.1+aa−1B.−aa−1C.−1D.1−a7.与三角形的三个顶点距离相等的点是 ()A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点C.三条高的交点D.三条边垂直平分线的交点8.已知：如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40∘，则∠C为 ()A.35∘B.25∘C.40∘D.50∘9.如图，在△ABC中，AB

3、=4，AC=3，AD平分∠BAC交BC于点D，则S△ABD:S△ADC为 ()第8页（共8页）A.4:3B.16:19C.3:4D.不能确定10.在△ABC中，高AD、BE所在直线交于H点，若BH=AC，则∠ABC= ()A.30∘B.45∘或135∘C.45∘D.30∘或150∘二、填空题（共10小题；共50分）11.若x+50=1，则x的取值范围 ．12.分解因式：x2+6x+9= ．13.把0.000043用科学记数法表示为 ．14.计算：20132−20142= ．15.当分式x2−4x+2的值为0时，x的值是 ．1

4、6.如图，在四边形ABCD中，CD=CB，∠B=∠D=90∘，∠BAC=55∘，则∠BCD的度数为 ．17.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=6，则△PMN的周长为 ．18.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是  cm2．第8页（共8页）19.已知1x−1y=3．则分式2x+3xy−2yx−2xy−y的值为 ．20.如图，点A的坐标为0,1，点

5、B的坐标为3,1，点C的坐标为4,3，如果要使△ABD与△ABC全等，且C、D不重合，那么点D的坐标是 ．三、解答题（共10小题；共130分）21.分解因式：8m3n−2mn．22.计算：m+2+52−m⋅2m−43−m．23.解分式方程：x+1x+5−25+x=4．24.先化简，再求值：1x2+4x+4+1x2+2x÷x+1x+2，其中x=3．25.如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=BC，AE=CF，∠A=∠C．求证：△ADF≌△CBE．26.a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中

6、转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留作图痕迹．27.如图，在平面直角坐标系xOy中，A−1,5，B−1,0，C−4,3．第8页（共8页）（1）△ABC的面积是 ．（2）作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．28.学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天?29

7、.如图，以△ABC的两边AB、AC向外作等边三角形ABE和等边三角形ACD，连接BD、CE，相交于O．（1）试写出图中和BD相等的一条线段并说明你的理由；（2）求出BD和CE的夹角大小，若改变△ABC的形状，这个夹角的度数会发生变化吗?30.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60∘<α<120∘．P为△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120∘−α．（1）用含α的代数式表示∠APC，得∠APC= ；（2）直接写出∠BAP与∠PCB的大小关系是 ；（3）求∠PBC的度数．第8页（共8页）答案第一部分1

8、.A2.B3.B4.C5.B6.C7.D8.A【解析】∠ADB=2∠C=12180∘−∠BAD=70∘．9.A【解析】如图，过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵AD平分∠BAC，∴DE=DF．S△ABD=12AB×DE=2DE，S△ADC=12AC×DF=32DF．10.B【解析