2014-2015学年广州市增城市小楼中学九上期中数学试卷

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1、2014-2015学年广州市增城市小楼中学九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.方程x2−2x=0的解为  A.x1=1，x2=2B.x1=0，x2=1C.x1=0，x2=2D.x1=12，x2=23.将抛物线y=−2x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为  A.y=−2x+22+3B.y=−2x+32−2C.y=−2x−22+3D.y=−2x+32+24.抛物线y=3x2+6x−12的对称轴是直线  A.x=−1B.x=1C.x=−2D.x=25.如图，已

2、知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35∘，则∠B的度数是  A.35∘B.45∘C.55∘D.65∘6.一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则它的侧面积是  A.72πB.36πC.24πD.12π7.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80∘到△OCD的位置，已知∠AOB=45∘，则∠AOD等于  A.55∘B.45∘C.40∘D.35∘第8页（共8页）8.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=70∘，则∠C为  A.55∘B.70∘C.110∘D.140∘9.已知⊙O的半径为5 cm，直线l上有一点P到圆心距离等于5，则直线l与⊙O的位置关系为  A.相交B.相离

3、C.相切D.相交或相切10.函数y=ax2−2x+1和y=ax+a（a是常数，且a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是  A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.在直角坐标系中，点−1,2关于原点对称的点的坐标是______．12.二次函数y=x−32+2的最小值是______．13.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，若OA=5，OC=4，则AB的长为______．14.若关于x的一元二次方程x2−4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为______．15.如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB=3 cm，PB=4 cm，

4、则BC=______cm．第8页（共8页）16.如图，在半径为2，圆心角为90∘的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积为______．（结果保留π）三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程：x2−5x+6=0．18.在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60∘.求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.19.已知某抛物线的顶点为1,3，且过点3,0，求此抛物线的解析式．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标是A−3,5，B−4,3，C−1,1．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于原点O对称的

5、△A2B2C2，并写出点A2，B2，C2的坐标．21.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60∘．第8页（共8页）（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．22.已知抛物线y=−2x2+4x−1．（1）该抛物线的对称轴是______，顶点坐标______．（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x⋯⋯y⋯⋯（3）若该抛物线上两点Ax1,y1，Bx2,y2的横坐标满足x1

6、一边长为xm，它的面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x为何值时，矩形面积最大?最大面积为多少?24.已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．（1）如图1，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；（2）如图2，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，并与AC交于点D．①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；②求线段PQ的长．第8页（共8页）25.如图所示，直线y=−x+3与x轴，y轴分别交于点B，C，抛物线y=−x2+bx+c经过点B，C，点A是抛物线与x轴的另一个交点．（1）求抛物线的解

7、析式；（2）求△ABC的面积；（3）若P是抛物线上一点，且S△ABP=12S△ABC，这样的点P有几个请直接写出它们的坐标．第8页（共8页）答案第一部分1.D2.C3.A4.A5.C6.B7.D8.A9.D10.C第二部分11.1,−212.213.614.415.12516.π−1第三部分17.由原方程，得x−3x−2=0,所以x−3=0,或x−2=0,解得，x=3或x=2.18.∵AB=AC，∴AB=AC.∵∠ACB=60∘∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠COA.