2015-2016学年广州市增城市小楼中学八上期中数学试卷

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1、2015年广东广州增城市小楼中学八年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.下列各组数中，能构成三角形的是  A.1，2，4B.4，5，9C.4，6，8D.12，5，53.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是  A.①②B.②③C.③④D.①④4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是  A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形5.在△ABC中，∠C=90∘，

2、∠A=30∘，AB=10，则BC的长是  A.5B.6C.8D.106.在平面直角坐标系中，点5,6关于x轴的对称点是  A.6,5B.−5,6C.5,−6D.−5,−67.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是  A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC8.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90∘,∠A=25∘，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的Bʹ处，则∠ADBʹ等于  A.25∘B.30∘C.35∘D.40∘9.如图，△ABC的边AB的

3、垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3 cm，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是  A.10 cmB.12 cmC.15 cmD.17 cm10.如图，∠DAE=∠ADE=15∘，DE∥AB，DF⊥AB于点F，若AE=8，则DF等于  A.5B.4C.3D.2二、填空题（共6小题；共30分）11.如图，若AC⊥BC，∠A=58∘，D是CB延长线上的一点．则∠ABD= ∘．12.如图，已知AB=AD，那么添加一个条件 后，可判定△ABC≌△ADC．13.已知点Aa,5与点B3,b关于y轴对称，则a+b= ．14.等腰三角形的一边

4、是2 cm，另一边是9 cm，则这个三角形的周长是  cm．15.如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=158∘，则∠EDF等于 度．16.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 度．三、解答题（共9小题；共117分）17.如图，在△ABC中，∠B=60∘，∠C=40∘，AD是△ABC的角平分线，求∠CAD的度数．18.如图，AC=BD且∠A=∠B，求证：AO=BO．19.如图，利用尺规作所有点P，使点P同时满足下列两个条件：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到直线l1

5、，l2的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）20.如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于点E．求证：△CEB是等腰三角形．21.如图，在平面直角坐标系中．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）；（3）求△ABC的面积．22.如图，在△ABC中，∠1=∠2，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：∠B=∠C．23.已知，如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AE=AE．（2）

6、若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．24.如图，△ABC中，AD⊥BC，点E在AC的垂直平分线上，且BD=DE．（1）如果∠BAE=40∘，那么∠B= ∘，∠C= ∘；（2）如果△ABC的周长为13 cm，AC=6 cm，那么△ABE的周长= cm；（3）你发现线段AB与BD的和等于图中哪条线段的长，并证明你的结论．25.在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，（1）当点E为AB的中点时，如图1，求证：EC=ED；（2）当点E不是AB的中点时，如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，求证：△AEF是

7、等边三角形；（3）在第（2）小题的条件下，EC与ED还相等吗，请说明理由．答案第一部分1.C2.C3.D4.A5.A6.C7.B【解析】∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBEASA，正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中，AF=CE∠AFD=∠CEBDF=BE，∴△ADF≌△CBESAS，正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=

8、∠C，∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠CAF=CE∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBEASA，正确，故本选项错误．8.D【解析】在Rt△ACB中