重庆市南开中学2010届高三1月月考试卷理科数学

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1、重庆市南开中学2010届高三1月月考试卷数学(理科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人员将答题卡收回。一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上。1．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为()A．-2B．2C

2、．-4D．42．下列命题正确的是()A．若则B．若则C．若则D．若则3．设全集是实数集则图中阴影部分所表示的集合是()A．B．C．D．4．设则“”是“”成立的()x④③o①y②A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件5．如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为其大小关系为()A．B．C．D．6．已知直线不经过第一象限，且则直线的倾斜角的取值范围是()A．B．C．D．7．已知函数的图象在轴右侧的第一个最高点为与轴在原点右侧的第一个交点为则函数的解析式为()A．B．C．D．8．已知点是圆内一点

3、，直线是以点为中点的弦所在的直线，直线的方程是则下面正确的是()A．且与圆相交B．且与圆相切C．且与圆相离D．且与圆相离9．设双曲线过点且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于点若则双曲线的离心率为()A．B．C．D．10．已知设函数的最大值是最小值是则()A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)11．若函数则_____________.12．已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于点若则的值为_____________.13．已知与的夹

4、角为45°，若则实数的取值范围是_____.14．已知数列对于任意的有若则_______________.15．已知双曲线(为大于0的常数)，过第一象限内双曲线上任意一点作切线过原点作的平行线交于则______(用表示)三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16．(13分)已知抛物线焦点到准线的距离为2.(1)求的值；(2)过点作直线交抛物线于点交于点若点的纵坐标为-2，求17．(13分)已知函数其中(1)若求的值；(2)在(1)的条件下，若函数的图象的相邻两条对称

5、轴之间的距离等于求最小的正实数使得函数的图象向左平移个单位后所对应的函数是偶函数。18．(13分)已知函数若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象。(1)求函数的解析式；(2)当时总有成立，求的取值范围。19．(12分)等比数列单调递增，且满足：(1)求数列的通项公式；(2)数列满足：且时，成等比数列，为前项和，证明：20．(12分)已知点的坐标分别是直线相交于点且它们的斜率之积为(1)求点的轨迹的方程；(2)若过点的直线与(1)中的轨迹交于不同的两点(在之间)，试求与面积之比的取值范围(为坐标原点).21．(12分)

6、已知实数曲线与直线的交点为(异于原点).在曲线上取一点过点作平行于轴，交直线于过点作平行于轴，交曲线于接着过点作平行于轴，交直线于过点作平行于轴，交曲线于如此下去，可得到点设点坐标为(1)试用表示并证明(2)证明：且(3)当时，求证：1月月考数学答案（理）一、选择题DDCACBACBC二、填空题11．12．13．14．15．三、解答题16．(1)；(2)焦点坐标17．(1)又(2)由题意知，又是偶函数，即所以，最小的正实数是18．(1)设函数的图象上任意一点为则点在函数的图象上即(2)对恒成立即当时，又19．(1)由题意，数列单增，所以

7、，(2)由题，当时，当时，所以，对任意的20．(1)设点的坐标为整理，得即为动点的轨迹方程.(2)方法1：如图，由题意知直线的斜率存在且不为0，由(1)知不过椭圆的上、下顶点，所以可设的方程为……①将①代入得由得设则……②令则即即且由②得，于是且且解得且又且与面积之比的取值范围是方法2：令得到其它同方法1.21．(1)点的坐标满足方程组解得平方，得所以(2)由已知，得即由(1)知即下面用数学归纳法证明①当时，②假设当时，则当时，综上，(3)当时，单调递增∴当时，有即又