2015-2016学年北京通州九上期末数学

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1、2015-2016学年北京通州九上期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1.已知点−2,2在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是  A.1B.2C.12D.−122.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=2BC，那么sinA的值为  A.12B.22C.32D.13.如图是某几何体的三视图，那么这个几何体是  A.三菱锥B.圆柱C.球D.圆锥4.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，如果OC=3，那么弦AB的长为  A.4B.6C.8D.105.如图是一个正方体的表面展开图，那么原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是  A.

2、考B.试C.顺D.利6.如果点M−2,y1，N−1,y2在二次函数y=−x2+2x的图象上，那么下列结论正确的是  A.y1y2C.y1≤y2D.y1≥y27.如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2 m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6 m，与树相距15 m，那么这棵树的高度为  A.5 mB.7 mC.7.5 mD.21 m8.如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60∘，那么这条弧所在的圆的半径是  A.18B.12C.36D.69.如图，是⊙的切线，为切点，AO的延长线交⊙

3、于点，连接BC，如果∠A=30∘，AB=23，那么AC的长等于  A.4B.6C.43D.6310.如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为  A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O二、填空题（共6小题；共30分）11.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点0,−1的抛物线的表达式是： ．12.把二次函数的表达式y=x2−4x+6化为y=ax−h2+k的形

4、式，那么h+k= ．13.如图，边长为a的正方形发生形变后成为边长为a的菱形，如果设这个菱形的一组对边之间的距离为h，记ah=k，我们把k叫做这个菱形的“形变度”．如果变形后的菱形有一个角是60∘，那么形变度k= ．14.学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题："如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似?"，那么你认为△A1B1C1和△A2B2C2 ，（填相似或不相似）理由是 ．15.小明四等分AB，他的作法如下：（1）连接AB如图；（2）作AB的垂直平分线CD交AB于点M，交AB于点T

5、；（3）分别作AT，TB的垂直平分线EF，GH，交AB于N，P两点．则N，M，P三点把AB四等分．你认为小明的作法是否正确： ，理由是 ．16.如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是 ．三、解答题（共13小题；共169分）17.如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，求证：△ABC∽△ADE．18.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过2,−1和4,3两点．求二次函数的表达式．19.已知：如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4 cm，∠ACB=45∘，求AB的长．20.如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个

6、三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．如图，在△ABC中，∠C=90∘，较短的一条直角边BC=1，且△ABC是“有趣三角形”，求△ABC的“有趣中线”的长．21.如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断EF和FG是否相等，并说明理由．22.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF:S△ABF=4:25，求DE:EC的值．23.如左图是春运期间的一个回家场景．一种拉杆式旅行箱的示意图如右图所示，箱体长AB=50 cm，拉

7、杆最大伸长距离BC=30 cm，点A到地面的距离AD=8 cm，如果旅行箱与水平面AE成60∘角，求拉杆把手处C到地面的距离（精确到1 cm）．（参考数据：3≈1.73）24.解答：（1）抛物线C1：y=−x2+bx+c中，函数y与自变量x之间的部分对应值如表：x⋯−2−11245⋯y⋯−5043−5−12⋯设抛物线C1与y轴的交点为C，那么点C的坐标为 ，抛物线C1的表达式为 ．（2）在（1）的条件下，将抛物线C1沿水平方向平移，得到抛物线C2．设抛物线C1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线C2与x轴交于M，N两点（点M在点N的左侧）．过点

8、C作平行于x轴的直线，交抛物线C2于点K．问：是否存在以A，C，K