2015-2016学年杭州市萧山区瓜沥片九下开学考试数学试卷

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1、2016届浙江杭州萧山区瓜沥片九年级下学期开学考试数学试题一、选择题（共10小题；共50分）1.下列计算正确的是  A.a42=a6B.a+2a=3a2C.a7÷a2=a5D.aa2+a+1=a3+a22.若ab=25，则a+bb=  A.75B.35C.57D.273.若代数式x−3x−m中，x的取值范围是x≥3且x≠5，则m为  A.m>4B.m<4C.m=5D.m<54.下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方

2、差s甲2=0.1，s乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是  A.①B.②C.③D.④5.下列关于分式的判断，正确的是  A.当x=2时，x+1x−2的值为零B.当x≠3时，x−3x有意义C.无论x为何值，3x+1不可能得整数值D.无论x为何值，3x2+1的值总为正数6.直线y=12x和直线y=−x+3所夹锐角为α，则sinα的值为  A.31010B.1010C.34D.437.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于

3、F，若AC=4，则OF的长为  A.1B.32C.2D.48.如图，已知直角坐标系中四点A−2,4、B−2,0、C2,−3、D2,0．若点P在x轴上，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点P的个数是  A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何?  A.12B.154C.5D.610.下列命题中，正确的命题个数有  ①平分一条弦的直径一定垂直于弦；②相等的两个圆心角

4、所对的两条弧相等；③两个相似梯形的面积比是1:9，则它们的周长比是1:3；④在⊙O中，弦AB把圆周分成1:5两部分，则弦AB所对的圆周角是30∘；⑤△ABC中，b=3，c=5，那么sinB=35；⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=1，BD=1，CD=3，则∠BAC的度数105∘．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6小题；共30分）11.已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A:∠C=1:2，则∠BOD= 度．12.关于x的不等式2a−bx+a−2b>0的解为x<107，则不等式ax>b的解为 ．13.某次数学趣味竞赛共有10

5、道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成绩分5060708090100人数25131073则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是 ．14.将关于x的一元二次方程x2+px+q=0变形为x2=−px−q，就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知x2−x−1=0，可用“降次法”求得x4−3x+2014的值是 ．15.如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA=4，AB=6，∠A=∠B=60∘，则BC的长为 ．16.已知抛物线

6、y=−x2−2mx+4m+6，当实数m的值为 时，抛物线与x轴的两个交点和它的顶点所组成的三角形面积最小，其最小值是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知x是一元二次方程x2+3x−1=0的实数根，求代数式：x−33x2−6x÷x+2−5x−2的值．18.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字−1，−2，−3，−4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小强先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法或画树状图表示出x,y的所有可能出现的结果；（2）求小强、小

7、华各取一次小球所确定的点x,y落在一次函数y=x−1的图象上的概率；（3）求小强、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y>x−1的概率.19.如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60∘，坡长AB=203 m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角∠F=45∘，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．20.在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=120∘，将△ABC绕点B旋转角α0∘<α<90∘得△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于D，F两点．（1

8、）在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系?证明你的结论；（2）当α=30∘时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求线段ED的长．21.如图