2015-2016学年天津市南开区八上期末数学试卷

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1、2015-2016学年天津市南开区八上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列图案中是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.若代数式2x−3x−1有意义，则x的取值范围是  A.x>1B.x≥1C.x≥1且x≠32D.x>1且x≠323.在△ABC和△AʹBʹCʹ中，已知∠A=∠Aʹ，AB=AʹBʹ，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△AʹBʹCʹ一定成立的是  A.AC=AʹCʹB.BC=BʹCʹC.∠B=∠BʹD.∠C=∠Cʹ4.下列各式中，正确的是  A.−x+y2=−x+y2B.x−yx+y=x2−y2x+y2C.a+bab=1+bbD.x

2、−3x2−9=1x−35.若2x2+2x+12x−1=x+A2x−1，则A为  A.3x+1B.3x−1C.x2−2x−1D.x2+2x−16.有下列三角形：①有两个角等于60∘；②有一个角等于60∘的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有  A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④7.已知等腰三角形的一边长为6，一个内角为60∘，则它的周长是  A.12B.15C.18D.208.下列分解因式错误的是  A.x2−2xy+y2=x−y2B.x3−x2+x=xx2−xC.x2y

3、−xy2=xyx−yD.x2−y2=x−yx+y9.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简a2−a−b2−a−c2−b−c2的结果是  A.−3aB.−a+2b−2cC.2bD.a10.若x2n=3，则19x3n2⋅4x22n的值是  A.12B.13C.27D.12711.如图，直线l外存在不重合的两点A，B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点Bʹ；②连接ABʹ与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是  A.转化思想B.三角形的两边之和大于第三边C.两点之间，线段最短

4、D.三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12.若m−20162+2014−m2=2，则2014−mm−2016=  A.2015B.2016C.1D.2二、填空题（共6小题；共30分）13.点P2,2关于y轴对称点的坐标为 ．14.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．15.若分式∣q∣−5q+5的值为0，则q的值是 ．16.等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长等于 ．17.如果ab>0，a+b<0，那么下面各式：①ab=ab，②ab⋅ba=1，③ab÷ab=−b，其

5、中正确的是 ．（填序号）18.已知，如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=24∘，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC恰好分割成两个等腰三角形（不写作法，但需保留作图痕迹），直线 即为所求．三、解答题（共6小题；共78分）19.（1）计算：2−32+23+623−6；（2）因式分解：9a2x−y+4b2y−x；（3）先化简，再求值：a−2a2−1÷a−1−2a−1a+1，其中a2−a−6=0．20.解方程：x2−4xx2−1+1=2xx+1．21.如图，在直角坐标系中，B点的坐标为a,b，且a，b满足b=a2−4+4−a2+8a+2．（1）求B点的坐标；（2）点

6、A为y轴上一动点，过B点作BC⊥AB交x轴正半轴于点C，求证：BA=BC．22.在平面直角坐标系xOy中，等腰△ABC的三个顶点为A0,1，点B在x轴的正半轴上，∠ABO=30∘，点C在y轴上．（1）直接写出点C的坐标： ；（2）点P关于直线AB的对称点Pʹ在x轴上，AP=1，在图中标出点P的位置并说明理由．23.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4

7、折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）?若赔钱，赔多少?若赚钱，赚多少?24.在△ABC中，BC=AC，∠BCA=90∘，P为直线AC上一点，过点A作AD⊥BP交BP的延长线于点D，交直线BC于点Q．（1）如图1，当点P在线段AC上时，求证：BP=AQ．（2）当点P在线段AC的延长线上时，请在图2中画出图形，并求∠CPQ的度数．（3）如图3，当点P在线段CA的延长线上，∠DBA= 时，AQ=2BD．答案第一部分1.D2.A3.B4.B5.A6.D7.C8.B9.B10.A【解析】因为x2n=3，所以19x3n2⋅4x22