2015-2016学年太原五中九上第一次月考数学试卷

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1、2015年山西太原五中九年级上学期北师版数学第一次月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列方程一定是一元二次方程的是  A.3x2+2x−1=0B.5x2−6y−3=0C.ax2−x+2=0D.3x2=2x2.将一元二次方程x2−2x−2=0配方后所得的方程是  A.x−22=2B.x−12=2C.x−12=3D.x−22=33.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60∘，AB=2，则矩形的对角线AC的长是  A.2B.4C.23D.434.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边

2、上的中点，连接EF．若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的周长为  A.4B.46C.47D.285.一元二次方程xx−3=3−x的根是  A.x=−1B.x=3C.x1=−1，x2=3D.x1=1，x2=26.小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率是  A.12B.13C.14D.187.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则ET的值为  A.22B.32C.42D.628.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从

3、袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为  A.16B.13C.12D.239.学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛?设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是  A.x2=21B.12xx−1=21C.12x2=21D.xx−1=2110.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为  A.23a2B.14a

4、2C.59a2D.49a2二、填空题（共6小题；共30分）11.方程xx−5=5的一般形式是 ．12.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为1和2，则b+c= ．13.已知菱形ABCD的面积为24 cm2，若对角线AC=6 cm，则这个菱形的边长为 cm．14.关于x的一元二次方程2k−1x2−8x+6=0无实数根，则k的最小整数值是 ．15.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点Aʹ处，则AE的长为 ．16.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原

5、点，矩形OABC中，A10,0，C0,4，D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.用适当的方法解方程（1）x2−2x−1=0（2）3xx+2=5x+218.如图，在平行四边形ABCD中，E是DC边的中点，且EA=EB．求证：平行四边形ABCD是矩形．19.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF，连接EF．（1）若∠FDC=30∘，求∠BEF的度数；（2）BE与DF之间有怎样的关系?说明理由．20.小明与小亮玩摸

6、球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1，2，3，4，5五个数字，小明与小亮轮流坐庄，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定：如果摸到的球号码大于3，则小明胜否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗?请说明理由．21.如图所示，在△ABC中，∠C=90∘，AC=5 cm，BC=7 cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1 cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2 cm/s的速度移动．（1）如果P，Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为4 cm2?（2）点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△AB

7、C的面积的一半?若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．22.某市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班学生人数有 人；（2）将统计图补充完整；（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球?23.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40

8、元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核