2015届广东省茂名市第一中学高三毕业班数学临门一脚试卷

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1、2015届广东省茂名市第一中学高三毕业班数学临门一脚试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.若全集U=R，集合A=x00，则A∩∁UB=  A.x0

2、355.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有______A.①②③④B.②③④⑤C.①②④⑤D.①②③⑤6.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中错误的是______A.若a⊥α，a⊥b，b⊄α，则b∥αB.若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC.若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂αD.若a∥α，α⊥β，则a⊥β第8页（共8页）7.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的焦距为10，点P1,2在C的渐近线上，则C的方程是______A.x280−y220=1B.x220−y280=1C.x25−y2

3、20=1D.x220−y25=18.设Px,y是函数y=fx的图象上一点，向量a=1,x−33，b=x−y−1,1，且a⊥b．数列an是公差不为0的等差数列，且fa1+fa2+⋅⋅⋅+fa7=14，则a1+a2+⋅⋅⋅+a7=______A.0B.7C.14D.21二、填空题（共7小题；共35分）9.不等式2x2−3x+1≥0的解集是______．10.曲线y=2x−lnx在点1,2处的切线的倾斜角是______．11.设等差数列an的前n项和为Sn，若S3=6，S4=12，则S7=______．12.执行如图所示的程序框图，则输出S的值是______．13.如下图所示，坐标纸上的每个单

4、元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横、纵坐标分别对应数列ann∈N*的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2013+a2014+a2015=______．第8页（共8页）14.曲线C：x=−2+t,y=t（t为参数），若以点O0,0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是______．15.如图，AB是圆O的直径，AE是圆内接△ACD的高，若∠DAE=25∘，则∠BAC=______．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=3

5、sinωx+cosωx+c（ω>0,x∈R，c是实数常数）的图象上的一个最高点π6,1，与该最高点最近的一个最低点是2π3,−3．（1）求函数fx的解析式及其单调增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且AB⋅BC=−12ac，求fB+π8的值．17.某中学一名数学老师对全班50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计（满分150分），其中120分（含120分）以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（1）根据以上两个直方图完成下面的2×2列联表：成绩性别优秀不优秀总计男生女生总计（2）根据（1）中表格的数据计算，你有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系?

6、附：κ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d为样本容量．k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828Pκ2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001（3）若从成绩在130,140的学生中任取2人，设取到的2人中女生的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．18.如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F分别是B1B，BC的中点，第8页（共8页）（1）证明：EF∥A1D；（2）证明：A1E,AB,DF三线共点；（3）问：线段CD上是否存在一点G，使得直线FG与平面A1EC1所成角的正弦值为3

7、3，若存在，请指出点G的位置，说明理由；若没有，也请说明理由．19.已知数列an，bn中，a1=1，an+1−n+1an=0，b13+b23+⋯+bn3=b1+b2+⋯+bn2且bn>0，n∈N*．记n的阶乘nn−1n−2⋯3⋅2⋅1=n!．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若cn=bnan+1，求证：c1+c2+⋯+cn≥nn+1n∈N*．20.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E