2015年广东省茂名市高三理科二模数学试卷

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1、2015年广东省茂名市高三理科二模数学试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合M=1,4,5，N=0,3,5，则M∩N=  A.1,4B.0,3C.0,1,3,4,5D.52.复数1−1i3（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是  A.1,1B.1,−1C.−1,1D.−1,−13.若离散型随机变量X的分布列如表所示，则X的数学期望EX=  X01Pa2a22A.2B.2或12C.12D.14.某三棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.23B.43C.83D.45.设变量x，y满

2、足约束条件x−y+2≥0,x+y≥0,x≤3,则z=x+2y的最小值为  A.−3B.−1C.13D.−56.已知等差数列an的前n项和为Sn，a2=2，S4=12，则a3=  A.2B.3C.4D.57.在△ABC中，sinA=45，AB⋅AC=6，则△ABC的面积为  A.3B.125C.6D.48.若函数y=fx在实数集R上的图象是连续不断的，且对任意实数x存在常数t使得ft+x=tfx恒成立，则称y=fx是一个“关于t函数”．现有下列“关于t函数”的结论：①常数函数是“关于t函数”；②“关于

3、2函数”至少有一个零点；③fx=12x是一个“关于t函数”．其中正确结论的个数是  A.1B.2C.3D.0第9页（共9页）二、填空题（共7小题；共35分）9.不等式∣x−2∣−∣x+1∣≤1的解集为 ．10.已知fx是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx=1+12x，则f−2= ．11.如图所示的流程图，若输入x的值为2，则输出x的值为 ．12.直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A1,3，则b的值为 ．13.已知抛物线y2=4x与双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0有相同的焦点

4、F，O是坐标原点，点A，B是两曲线的交点，若OA+OB⋅AF=0，则双曲线的实轴长为 ．14.已知圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x=−22+t,y=1−t（t为参数），则圆心到直线l的距离为 ．15.如图，CD是圆O的切线，切点为C，点B在圆O上，BC=23，∠BCD=60∘，则圆O的面积为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.已知函数fx=Asinωx+π6A>0,ω>0图象的一部分如图所示．第9页（共9页）（1）求函数

5、fx的解析式；（2）设α,β∈−π2,0，f3α+π=1013，f3β+5π2=65，求sinα−β的值．17.从某企业的某种产品中随机抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这500件产品中质量指标值落在区间185,205内的产品件数；（2）以这500件产品的样本数据来估计总体数据，若从该企业的所有该产品中任取2件，记产品质量指标值落在区间215,235内的件数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列．18.在四棱锥P−ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底

6、面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2．（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点，PQ=λPC，试确定λ的值使得二面角Q−BD−P为60∘．19.已知数列an的前n项和为Sn，数列bn的前n项和为Tn，且有Sn=1−ann∈N*，点an,bn在直线y=nx上．（1）求数列an的通项公式；（2）求Tn；（3）试比较Tn和2−n22n的大小，并加以证明．第9页（共9页）20.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0过点P3,32，

7、离心率为12，过直线l：x=4上一点M引椭圆E的两条切线，切点分别是A，B．（1）求椭圆E的方程；（2）若在椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0上的任一点Nx0,y0处的切线方程是x0xa2+y0yb2=1．求证：直线AB恒过定点C，并求出定点C的坐标；（3）是否存在实数λ，使得AC+BC=λAC⋅BC恒成立?（点C为直线AB恒过的定点）若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21.设函数fx=lnx，gx=2−ax−1−2fx．（1）当a=1时，求函数gx的单调区间和极值；（2）设Fx=∣fx∣

8、+bx+1b>0．对任意x1,x2∈0,2，x1≠x2，都有Fx1−Fx2x1−x2<−1，求实数b的取值范围，．第9页（共9页）答案第一部分1.D2.B3.C4.B5.A【解析】画出约束条件x−y+2≥0,x+y≥0,x≤3的可行域如图所示．易知当直线z=x+2y经过C3,−3时，z取得最小值，最小值为−3．6.C7.D【解析】由题意可得AB⋅AC=∣AB∣∣AC∣⋅cosA=6，又sinA=45，故可得cosA=35，故∣AB∣∣AC∣=10，故△ABC的面积S=