2015年福建省莆田一中高三上学期人教A版文科数学10月月考试卷

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1、2015年福建省莆田一中高三上学期人教A版文科数学10月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合U=1,2,3,4，M=1,2,3，N=2,3,4，则∁UM∩N=  A.1,2B.2,3C.2,4D.1,42.已知1−i2z=1+i（i为虚数单位），则复数z=  A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i3.当m∈N*，命题“若m>0，则方程x2+x−m=0有实根”的逆否命题是  A.若方程x2+x−m=0有实根，则m>0B.若方程x2+x−m=0有实根，则m≤0C.若方程x2+x−m=0没有实根，则m>0D.若方程x2+x−m=0没有实根，则m≤04.设x∈R

2、，则"x>1"是''x3>1"的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若sinα=−513，则α为第四象限角，则tanα的值等于  A.125B.−125C.512D.−5126.已知a=1,1，b=m,2，且2a+b∥a，则实数m的值等于  A.0B.−1C.1D.27.函数fx=log2x2+2x−3的定义域是  A.−3,1B.−3,1C.−∞,−3∪1,+∞D.−∞,−3∪1,+∞8.设fx=1−x,x≥02x,x<0，则ff−2=  A.−1B.14C.12D.329.设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，

3、则a，b，c的大小关系是  A.a

4、=75∘，则BC= ．15.已知函数fx=axlnx,x∈0,+∞，其中a为实数，fʹx为fx的导函数．若fʹ1=3，则a的值为 ．16.fx=2sinxsinx+π2−x2的零点个数为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知tanα=2．（1）求tanα+π4的值；（2）求sin2αsin2α+sinαcosα−cos2α−1的值．18.已知函数fx=sinx+cosx2+cos2x．（1）求fx最小正周期；（2）求fx在区间0,π2上的最大值和最小值．19.在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60∘．（1）求BC的长；（2）求sin2C的值．20.△ABC的内

5、角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量m=a,3b与n=cosA,sinB平行．（1）求A；（2）若a=7，b=2，求△ABC的面积．21.已知函数fx=ax3+bx2lnx，若fx在点1,0处的切线的斜率为2．（1）求fx的解析式；（2）求fx在1e,e上的单调区间和最值．第7页（共7页）22.已知函数fx=ax3+x2a∈R在x=−43处取得极值．（1）确定a的值；（2）若gx=fxex，讨论gx的单调性．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.D【解析】z=1−i21+i=−2i1+i=−2i1−i1+i1−i=−1−i．3.D【解析】由逆否命题的定义可知：当m∈N*

6、，命题“若m>0，则方程x2+x−m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x−m=0没有实根，则m≤0．4.C【解析】若x>1，则x3>1；若x3>1，则x>1．所以"x>1"是''x3>1"的充要条件．5.D【解析】sinα=−513，则α为第四象限角，cosα=1−sin2α=1213，tanα=sinαcosα=−512．6.D7.D【解析】由题意得x2+2x−3>0，即x−1x+3>0，解得x>1或x<−3，所以定义域为−∞,−3∪1+∞．8.C【解析】由题意，得f−2=2−2=14，ff−2=f14=1−14=12．9.C【解析】由指数函数y=0.6x在0,+∞上单

7、调递减，可知0.61.5<0.60.6，由幂函数y=x0.6在0,+∞上单调递增，可知0.60.6<1.50.6，所以b