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1、2015年福建省莆田二十五中高三上学期人教A版文科数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.sin210∘的值为 A.12B.−12C.32D.−322.若tanα=2，则2sinα−cosαsinα+2cosα的值为 A.0B.34C.1D.543.已知sinx+π4=−35，则sin2x的值等于 A.−725B.725C.−1825D.18254.若函数fx=sinax+3cosaxa>0的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为 A.−13,0B.−π3,0C.13,0D.0,05.已知平面向量a=3,1，b=x,−3，若a⊥b，则实数x等于 A.−3B.−1
2、C.1D.36.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60∘，a=43，b=42，则B= A.45∘或135∘B.135∘C.45∘D.以上都不对7.给定性质：①最小正周期为π，②图象关于直线x=π3对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是 A.y=sinx2+π6B.y=sin2x+π6C.y=sin∣x∣D.y=sin2x−π68.如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，则OA+BC+AB= A.CDB.OCC.DAD.CO9.已知a=13,2sinα，b=12cosα,32，且a∥b，则锐角α的值为 A.π8B.π6C.π4D.π310.函数y=2s
3、inπ6−2xx∈0,π为增函数的区间是 A.0,π3B.π12,7π12C.π3,5π6D.5π6,π第7页（共7页）11.将函数fx=Asinωx+φ+kA>0,ω>0,0<φ<π的图象向右平移2π3个单位，所得曲线的一部分如图所示，则fx的解析式为 A.fx=32sin1211x−21π22+1B.fx=32sin1211x+21π22+12C.fx=2sin1112x+21π22−12D.fx=32sin1211x+5π22+1212.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60∘，另一灯塔在船的南偏西75
4、∘，则这艘船的速度是每小时 A.5海里B.53海里C.10海里D.103海里二、填空题（共4小题；共20分）13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60∘，C=75∘，a=4，则b= ．14.计算：cos10∘+3sin10∘1−cos80∘= ．15.若锐角α、β满足1+3tanα1+3tanβ=4，则α+β= ．16.如图是函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,−π<φ<π，x∈R的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为 ．①函数fx的最小正周期为π2；②函数fx的振幅为23；③函数fx的一条对称轴方程为x=7π12；④函数fx的单调递增区间为π12,7π
5、12；⑤函数的解析式为fx=3sin2x−2π3．第7页（共7页）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知tanα+π4=−3，α∈0,π2．（1）求tanα的值；（2）求sin2α−π3的值．18.设函数fx=2cos2x+3sin2x．（1）求fx的周期以及单调增区间；（2）当fx=53−π60的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数fx在区间0,2π3上的取值范围．20.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=3asinC−ccosA．（1）求A；（2）若a=2，△
6、ABC的面积为3，求b，c．21.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（1）若a=b，求cosB；（2）设B=90∘，且a=2，求△ABC的面积．22.攀岩运动是一项刺激而危险的运动，如图（1）在某次攀岩活动中，两名运动员在如图所在位置，为确保运动员的安全，地面救援者应时刻注意两人离地面的距离，以备发生危险时进行及时救援．为了方便测量和计算，现如图（2）A，C分别为两名攀岩者所在位置，B为山的拐角处，且斜坡AB的坡脚为θ，D为山脚，某人在E处测得A，B，C的仰角分别为α，β，γ，ED=a．（1）求：B，D间的距离及C，D间的距离；第7页（共7页）
7、（2）求证：在A处攀岩者距地面的距离h=asinαsinθ+βcosβsinα+θ．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.B【解析】2sinα−cosαsinα+2cosα=2tanα−1tanα+2=34．3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.C10.C【解析】y=2sinπ6−2x=−2sin2x−π6，所以y=2sinπ6−2x的递增区间实际上是u=2sin2x−π6的递减区间，即2kπ+π2≤2x−
