资源描述：
《2015年福建省莆田二十五中高三上学期人教A版文科数学第二次月考试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年福建省莆田二十五中高三上学期人教A版文科数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集U=−1,−2,−3,−4,0，集合A=−1,−2,0，B=−3,−4,0，则∁UA∩B= A.0B.−3,−4C.−1,−2D.∅2.在复平面内，复数z=1−ii（i是虚数单位）对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.“a=−2”是“直线l1:ax−y+3=0与l2:2x−a+1y+4=0互相平行”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2、4.设向量a，b均为单位向量，且a+b=1，则a与b夹角为 A.π3B.π2C.2π3D.3π45.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若α⊥γ，α⊥β，则γ∥βB.若m∥n，m⊂α，n⊂β，则α∥βC.若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥βD.若m∥n，m∥α，则n∥α6.在△ABC中，AB=3，AC=1，∠B=30∘，△ABC的面积为32，则∠C= A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘7.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是 A.72 cm3
3、B.90 cm3C.108 cm3D.138 cm38.已知数列an的前n项和Sn=n2ann≥2，且a1=1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于 A.2n+12B.2nn+1C.22n−1D.22n−1第8页（共8页）9.若点Px,y满足线性约束条件3x−y≤0,x−3y+2≥0,y≥0,点A3,3，O为坐标原点，则OA⋅OP的最大值为 A.0B.3C.−6D.610.将函数fx=sin2x+φ的图象向左平移π8个单位，所得到的函数图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为 A.3π4B.π4C.0D.−π411
4、.若点P是曲线y=x2−lnx上任意一点，则点P到直线y=x−2的最小距离为 A.22B.1C.2D.212.设fx=∣lgx∣，若函数gx=fx−ax在区间0,4上有三个零点，则实数a的取值范围是 A.0,1eB.lg22,lgeeC.lg22,eD.0,lg22二、填空题（共4小题；共20分）13.设函数fx=log2x,x>04x,x≤0，则ff−1的值为 ．14.当点x,y在直线x+3y=2上移动时，z=3x+27y+3的最小值是 ．15.若数列an满足a1⋅a2⋅a3⋅⋯⋅an=n2+3n+2，则an= ．
5、16.fʹx为定义在R上的函数fx的导函数，而y=3fʹx的图象如图所示，则y=fx的单调递增区间是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足2AB⋅AC=a2−b+c2．（1）求角A的大小；（2）若a=43，△ABC的面积为43，求b，c．18.如图三棱柱ABC−A1B1C1中，每个侧面都是正方形，D为底边AB中点，E为侧棱CC1中点，AB1与A1B交于点O．第8页（共8页）（1）求证：CD∥平面A1EB；（2）求证：平面AB1C⊥平面A1EB．19.等差数列an的
6、前n项和为Sn，且满足a1+a7=−9，S9=−992．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=12Sn，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn>−34．20.如图，四棱锥P−ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．（1）求四棱锥P−ABCD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE?证明你的结论．21.已知函数fx=alnxa>0，e为自然对数的底数．（1）若过点A2,f2的切线斜率为2，求实数a的
7、值；（2）当x>0时，求证：fx≥a1−1x；（3）在区间1,e上fxx−1>1恒成立，求实数a的取值范围．22.已知直线n的极坐标方程是ρcosθ+π4=42，圆A的参数方程是x=1+2cosθ,y=−1+2sinθθ是参数．（1）将直线n的极坐标方程化为普通方程；（2）求圆A上的点到直线n上点距离的最小值．23.设函数fx=∣x−1+a∣+∣x−a∣．（1）若a≥2，x∈R，证明：fx≥3；（2）若f1<2，求a的取值范围．第8页（共8页）答案第一部分1.B【解析】因为A=−1,−2,0，B=−3,−4,0，所以∁U
8、A=−3,−4，所以∁UA∩B=−3,−4．2.C【解析】复数z=1−ii=1−iii2=−i−i2=−1−i．3.A4.C【解析】设a与b的夹角为θ，因为a+b=1，所以a+b2=a2+2a⋅b+b2=1⋯*.因为向量a，b均为单位向量，可得a=b=1，所以代入*式，得1+2a⋅b+1=1，所以a⋅b=−12．根据
