2015年湖北省宜昌市高三理科一模数学试卷

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1、2015年湖北省宜昌市高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=x∈Z−2≤x<3，B=x−2≤x<1，则A∩B=  A.−2,−1,0B.−2,−1,0,1C.x−2

2、ln3，ln7，ln11，ln15，⋯，则2ln5+ln3是该数列的  A.第16项B.第17项C.第18项D.第19项5.已知函数fx=x2+2x−3，x∈0,2，那么函数fx的值域为  A.−4,+∞B.−4,5C.−3,5D.0,56.如图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为43，则它的正视图为  A.B.C.D.7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b2+c2+bc−a2=0，则asin30∘−Cb−c=  第12页（共12页）A.−12B.12C.−32D.328.如图

3、，面积为8的平行四边形OABC，对角线AC⊥CO，AC与BO交于点E，某指数函数y=ax（a>0且a≠1）经过点E，B，则a=  A.2B.3C.2D.39.设F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，A是其右支上一点，连接AF1交双曲线的左支于点B，若∣AB∣=∣AF2∣，且∠BAF2=60∘，则该双曲线的离心率为  A.5+12B.3C.22−1D.710.由无理数引发的数学危机已知延续带19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数

4、学史上的第一次大危机．所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称M,N为戴金德分割．试判断，对于任一戴金德分割M,N，下列选项中不可能恒成立的是  A.M没有最大元素，N有一个最小元素B.M没有最大元素，N也没有最小元素C.M有一个最大元素，N有一个最小元素D.M有一个最大元素，N没有最小元素二、填空题（共6小题；共30分）11.已知平面向量a=1,2，b=1,k2−1，若a⊥b，则k= ．12.已知x+2y+3z=2

5、，则x2+y2+z2的最小值是 ．13.如图，一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h=6 m，宽为b=24 m，则该抛物线拱的面积为 m2．14.若以曲线y=fx上任意一点Mx1,y1为切点作切线l1，曲线上总存在异于M的点Nx2,y2，以点N为切点做切线l2，且l1∥l2，则称曲线y=fx具有“可平行性”，现有下列命题：①偶函数的图象都具有“可平行性”；②函数y=sinx的图象具有“可平行性”；第12页（共12页）③三次函数fx=x3−x2+ax+b具有“可平行性”，且对应的两切点Mx1,y1，Nx2,y

6、2的横坐标满足x1+x2=23；④要使得分段函数fx=x+1x,x>mex−1,x<0的图象具有“可平行性”，当且仅当实数m=1．其中的真命题是 （写出所有命题的序号）．15.如图，已知图中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=2，AF=2BF．若CE与圆相切，且CE=72，则BE= ．16.在平面直角坐标系中，曲线C的方程为x=cosθ,y=sinθ（θ为参数），在以此坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsinθ+π4=1，则直线l与曲线C的公

7、共点共有 个．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=1+23sinxcosx−2sin2x，x∈R．（1）求函数fx的单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=3，b=3，fA=1，求角C．18.等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=7，a2为整数，当且仅当n=4时，Sn取得最大值．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=9−an⋅2n−1，求数列bn的前n项和为Tn．19.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优化产

8、业结构，调整出x（n∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10a−3x500万元（a>0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业?（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少?20.如图，三棱