2015年南京市联合体中考一模数学试卷

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1、2015年江苏南京联合体中考一模数学一、选择题（共6小题；共30分）1.∣−2∣等于 ()A.2B.−2C.±2D.±122.使x−12有意义的x的取值范围是 ()A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤13.计算2a23的结果是 ()A.2a5B.2a6C.6a6D.8a64.如图所示几何体的俯视图是 ()A.B.C.D.5.在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，当平行四边形ABCD的面积最大时，下列结论正确的有 ()①AC=5；②∠A+∠C=180∘；③AC⊥BD；④AC=BD．A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④6.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是

2、AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点Aʹ恰好落在∠BCD的平分线上时，CAʹ的长为 ()A.3或42B.4或32C.3或4D.32或42二、填空题（共10小题；共50分）7.计算−13+14−1= ．8.计算23+13= ．第12页（共12页）9.方程3x−4x−2=12−x的解为x= ．10.南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 ．11.已知关于x的方程x2−mx+m−2=0的两个根为x1、x2，则x1+x2−x1x2= ．12.某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2

3、人，则这个班同学年龄的中位数是 岁．13.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC= ．14.某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20 m，圆弧形屋顶的跨度AB是80 m，则该圆弧所在圆的半径为 m．15.如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30∘得到正方形AʹBʹCDʹ，则点A的旋转路径长为 （结果保留π）．16.如图，A、B是反比例函数y=kx图象上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D0,−1.5，若△ABC的面积为7，则点B的坐标为 ．三、解答题（共11小题；共143分）17.化简：x−1x+2÷3x+2−1．第

4、12页（共12页）18.解不等式组：1−x+13≥0, ⋯⋯①3+4x−1>1. ⋯⋯②19.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF∥BE，DF=BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC平分∠BAD，求证：平行四边形ABCD为菱形．20.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个"求助"没有用（使用"求助"可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用"求助"，那么小明答对第一道题的概率是 ．（2）如果小明将"求助"留

5、在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用"求助"．（直接写出答案）21.国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0−50时为1级，质量为优；51−100时为2级，质量为良；101−200时为3级，轻度污染；201−300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了 天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角

6、为 ∘；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）22.已知P−5,m和Q3,m是二次函数y=2x2+bx+1图象上的两点．（1）求b的值；（2）将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移kk>0个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的取值范围．23.如图，"和谐号"高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB=∠ACB=37∘，且支架长OB与桌面宽BC第12页（共

7、12页）的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37∘≈0.6，cos37∘≈0.8，tan37∘≈0.75）24.水池中有水20 m3，12:00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min池中有水y m3，右图中折线ABCD表示y关于t的函数图象．时间池中有