2015年吉林省长春外国语学校高一上学期人教A版数学第一次月考试卷

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1、2015年吉林省长春外国语学校高一上学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若关于x的不等式x−ax2−3x+2≥0的解集为1,a∪2,+∞，则实数a的取值范围是  A.−∞,1B.2,+∞C.1,2D.1,22.已知集合A=x∈Z−1≤x<3，B=1,2,3，则A∩B为  A.−1,0,1,2B.1,2,3C.1,2D.∅3.已知O是坐标原点，点A−1,1．若点Mx,y为平面区域x+y≥2,x≤1,y≤2,上的一个动点，则OA⋅OM的取值范围是  A.−1,0B.0,1C.0,2D.−1,24.已知集合U=x

2、y=x，A=x3≤2x−1<5，则∁UA=  A.0,2B.0,2∪3,+∞C.1,+∞D.2,35.已知函数fx=4−x−x−1，则其定义域为  A.1,4B.−∞,4C.3,+∞D.−∞,1∪4,+∞6.下列函数中，是奇函数的是  A.fx=x2+1B.fx=x+1C.fx=x3+1D.fx=x+1x7.下列函数中，在0,+∞上为增函数的是  A.fx=x2−2x+3B.fx=−1xC.fx=∣x−1∣+1D.fx=x−18.已知函数fx=xx+1，则f2=  A.23B.34C.12D.459.若函数fx=x2−2ax+3在2,+∞

3、上为增函数，则实数a的取值范围是  A.2,+∞B.−∞,2C.4,+∞D.−∞,410.若函数fx=xx−x+a2−a−2为R上的奇函数，则实数a的值为  A.−1B.2C.−1或2D.−2或111.已知函数fx=x2−2x+a在2,3上的最大值与最小值之和为5，则实数a的值为  A.1B.2C.3D.412.已知函数fx为R上的偶函数，且x≥0时fx=−x2+2x，若方程fx−a=0有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是  A.1,+∞B.0,1C.−∞,0D.0,1第7页（共7页）二、填空题（共4小题；共20分）13.已知集合A=

4、1,2,a，B=2,a2+1，若B⊆A，则实数a的值为 ．14.若y=fx为一次函数，且ffx=x−2，则fx= ．15.已知函数fx=ax3−bx+1，若f−1=3，则f1= ．16.下列说法中正确的是 ．（1）y=x2与y=3x3是相等的函数．（2）奇函数的图象一定过原点．（3）函数一定是映射，映射不一定是函数．（4）定义在R上的奇函数在0,+∞上有最大值M，则在−∞,0上一定有最小值−M．三、解答题（共5小题；共65分）17.已知集合A=x1

5、，求实数a的取值范围．18.（1）求函数fx=4−xx−1的定义域．（2）若fx−1=x2+2x+3，求fx的解析式．（3）求函数fx=x2−2x+3在0,3上的最大值与最小值．19.若fx是定义在−2,2上的减函数，且fa+11．（1）求f2，f−2．（2）若fa=1，求实数a的值．（3）判断函数fx的奇偶性（只写出结果，不需证明）．（4）写出函数的单调区间．21.若函数fx=x2−2ax+3为定义在−2,2上的函数．（1）当a=

6、1时，求fx的最大值与最小值；（2）若fx的最大值为M，最小值为m，函数ga=M−m，求ga的解析式，并求其最小值．第7页（共7页）答案第一部分1.C【解析】要使x−ax2−3x+2≥0有意义，必有x≠1且x≠2，所以a<2，要使区间1,a有意义，必有a>1．当1

7、即z∈0,2．4.B【解析】由U中y=x，得到x≥0，即U=0,+∞，由A中不等式解得：2≤x<3，即A=2,3，则∁UA=0,2∪3,+∞．5.A【解析】由题意得：4−x≥0,x−1≥0,解得：1≤x≤4．6.D【解析】A．f−x=−x2+1=x2+1=fx，则函数fx是偶函数，B．fx=x+1关于x=−1对称，则函数为非奇非偶函数，C．f−x=−x3+1=−x3+1≠−fx，则函数fx不是奇函数，D．函数的定义域为−∞,0∪0,+∞，则f−x=−x−1x=−x+1x=−fx，则函数fx是奇函数．7.B【解析】函数fx=x2−2x+3在

8、0,1上为减函数，不满足条件；函数fx=−1x在0,+∞上为增函数，满足条件；函数fx=∣x−1∣+1在0,1上为减函数，不满足条件；函数fx=x−1在0,1时无意义，不满足条件．8.A【解析