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1、2016年吉林省长春外国语学校高一下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知△ABC中，A=30∘，B=45∘，b=2，则a= A.3B.1C.2D.122.A是△ABC的一个内角，a=2sinA,1，b=cosA,3，若a∥b，则tanA= A.6B.32C.23D.163.在△ABC中，a=3，b=5，A=120∘，则△ABC解的个数为 A.2B.1C.0D.不能确定4.已知：A1,2，B3,5，C5,k三点共线，则k= A.5B.6C.7D.85.在△ABC中，AB⋅AC=4，△ABC
2、的面积S=2，则A= A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘6.在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，则AC⋅BD= A.8B.12C.−12D.−87.在△ABC中，a=2，b=3，c=4，则最大角的余弦值为 A.14B.−14C.78D.−788.若AP=13PB，AB=λBP，则实数λ的值是 A.34B.−34C.43D.−439.下列命题正确的是______A.若a⋅b=a⋅c（a≠0），则b=cB.若a⋅b=0，则a=0 或 b=0C.a⋅b⋅c=a⋅b⋅cD.a⋅λb=λa⋅b10.对于非零向量a，b，
3、下列命题中正确的是 A.a⋅b=0⇒a=0或b=0B.a∥b⇒a在b上的投影为bC.a⊥b⇒a⋅b=a⋅b2D.a⋅c=b⋅c⇒a=b11.下列条件中不能判定△ABC为钝角三角形的是 A.a2+b21D.BC⋅AB>012.在△ABC中，tanA=12，tanB=13，c=5，则△ABC的面积为 A.12B.1C.2D.4第4页（共4页）二、填空题（共4小题；共20分）13.在△ABC中，C=60∘，b=1，c=3，则a=______．14.已知a=3,4，b=4,3，则a在b上
4、的投影为______．15.已知钝角三角形ABC的面积是12，c=1，a=2，则b=______．16.已知向量a与b的夹角为60∘，∣b∣=1，∣a−b∣=3，则∣a∣=______．三、解答题（共5小题；共65分）17.在△ABC中，a=2，b=4，C=60∘．（1）求边c及面积S．（2）求sinA+cosB的值．18.已知a=3,4，b=2,k．（1）若a+2b∥a−b，求k的值；（2）若a+b⊥a−b，求k的值．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosA2=255，AB⋅AC=3．（1）求△ABC的
5、面积S；（2）若b+c=6，求a的值．20.若a=2，b=3，a与b的夹角为60∘．（1）求a⋅b．（2）求a+b．（3）求a+b与a−b夹角的余弦值．21.设向量a=sinx,cosx，b=cosx,cosx，x∈R，函数fx=a⋅a+b．（1）求函数fx的最大值与最小正周期；（2）求使不等式fx≥32成立的x的取值集合．第4页（共4页）答案第一部分1.B2.D3.C4.D5.B6.B7.B8.D9.D10.C11.C12.A第二部分13.214.24515.516.2第三部分17.（1）在△ABC中，由余弦定理可得：c2=22
6、+42−2×2×4×cos60∘=12，解得c=23．S=12×2×4×sin60∘=23． （2）在△ABC中，由正弦定理可得：2sinA=4sinB=23sin60∘，所以sinA=12，sinB=1，所以A=30∘，B=90∘．sinA+cosB=12+0=12．18.（1）a=3,4，b=2,k．a+2b=7,4+2k，a−b=1,4−k，a+2b∥a−b，可得：28−7k=4+2k，解得k=83． （2）a+b=5,4+k，a−b=1,4−k，a+b⊥a−b，可得：5+16−k2=0，解得k=±21．
7、19.（1）在△ABC中，因为cosA2=255，所以cosA=2×2552−1=35，A∈0,π，所以sinA=1−cos2A=45．又AB⋅AC=3，所以bc×35=3，解得bc=5．所以S=12×5×45=2． （2）因为b+c=6，bc=5，所以a2=b+c2−2bc−2bc×cosA=62−2×5−2×5×35=20，解得a=25．20.（1）a=2，b=3，a与b的夹角为60∘，第4页（共4页）所以a⋅b=a⋅b⋅cos60∘=2×3×12=3． （2）a+b2=a2+b2+2a⋅b=4+9+6=1
8、9，所以a+b=19． （3）因为a−b2=a2+b2−2a⋅b=4+9−6=7，所以a−b=7，因为a+b⋅a−b=a2−b2=4−9=−5，所以cosa+b,a−b=a+b⋅a−ba+ba−b=−519×7=−5133133．21.（
