2016年吉林省长春外国语学校高一上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年吉林省长春外国语学校高一上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.sin210∘=  A.32B.12C.−12D.−322.sin27∘cos18∘+cos27∘sin18∘的值为  A.22B.32C.12D.13.若集合A=x−5b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>

2、a5.一扇形的圆心角为60∘，所在圆的半径为6，则它的面积是  A.6πB.3πC.12πD.9π6.若α，β∈0,π且tanα=12，tanβ=13，则α+β=  A.π4B.3π4C.5π4D.7π47.y=3sinx2−π3的一条对称轴是  A.x=2π3B.x=π2C.x=−π3D.x=8π38.要得到y=3cos2x−π3的图象，只需将y=3cos2x的图象  A.右移π3B.左移π3C.右移π6D.左移π69.函数y=2sinπ−2x−1的定义域为  A.x2kπ+π6≤x≤2kπ+5π6

3、,k∈ZB.xkπ+π6≤x≤kπ+5π6,k∈ZC.x2kπ+π3≤x≤2kπ+2π3,k∈ZD.xkπ+π12≤x≤kπ+5π12,k∈Z10.函数y=sinx+cosx的值域是  A.−1,1B.−2,2C.−1,2D.−2,211.下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是  A.y=sin2xB.y=cosxC.y=tanxD.y=∣tanx∣12.函数fx=lnx+x2+a−1有唯一的零点在区间1,e内，则实数a的取值范围是  A.−e2,0B.−e2,1C.1,eD.1,e2第6页（共6

4、页）二、填空题（共4小题；共20分）13.若tanα=2，则sinα−cosαsinα+cosα的值为 ．14.已知函数y=log12x2−1的单调递增区间为 ．15.y=12sin2x−π3的对称中心是 ．16.若α+β=π4，则1+tanα⋅1+tanβ= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知集合A=xx2−4x−5<0，B=x3<2x−1<7，设全集U=R，求（1）A∪B．（2）A∩∁UB．18.化简sin−xcosπ−xsinπ+xcos2π−x−sinπ−xcosπ+xcosπ2−x

5、cos−x．19.已知函数y=Asinωx+φ，其中A>0，ω>0，∣φ∣<π2，若函数的最小正周期为π，最大值为2，且过点0,1，（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间．20.已知函数fx=23sinxcosx+sin2x−cos2x．（1）求fx的值域；（2）说明怎样由y=sinx的图象得到fx的图象．21.已知α,β∈π2,π，且cosα=−45，sinβ=513．（1）求sinα+β与cosα−β的值；（2）求tan2α−β的值．22.已知函数fx=3sin2x+acosx−cos2

6、x+a2−1，（1）判断fx的奇偶性，并加以证明；（2）求fx的最大值．第6页（共6页）答案第一部分1.C【解析】sin210∘=sin180∘+30∘=−sin30∘=−12．2.A【解析】sin27∘cos18∘+cos27∘sin18∘=sin27∘+18∘=sin45∘=22.3.A【解析】因为A=x−5a>c．5.A【解析】因为α=π3，r=6，所以

7、由扇形面积公式得：S=12r2α=12×62×π3=6π．6.A【解析】因为α，β∈0,π且tanα=12，tanβ=13，则tanα+β=tanα+tanβ1−tanαtanβ=12+131−12×13=1，所以α+β=π4．7.C【解析】由题意，x2−π3=kπ+π2，所以x=2kπ+5π3，（k∈Z），所以y=3sinx2−π3的一条对称轴是x=−π3．8.C【解析】函数y=3cos2x−π3=3cos2x−π6，要得到y=3cos2x−π3的图象，只需将y=3cos2x的图象向右平移π6个单位

8、．9.D【解析】要使函数有意义，则2sinπ−2x−1≥0，即sin2x≥12，则2kπ+π6≤2x≤2kπ+5π6,k∈Z，则kπ+π12≤x≤kπ+5π12,k∈Z，即函数的定义域为xkπ+π12≤x≤kπ+5π12,k∈Z．10.D【解析】函数y=sinx+cosx=2sinx+π4，由于−1≤sinx+π4≤1，所以−2≤2sinx+π4≤2，故函数y=sinx+cosx的值域是−2,2．11.D【解析】由于函数y=sin2x周期为π，不是偶函数