2016年北京市石景山区高三文科数学一模试卷.docx

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1、2016届北京市石景山区高三一模数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.设i是虚数单位，则复数2i1−i在复平面内所对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为  A.y=x+1B.y=−x3C.y=1xD.y=x∣x∣3.设数列an是首项大于零的等比数列，则“a1

2、DA，AB，BC运动到C点，在此过程中DE⋅CD的最大值是  A.0B.12C.1D.−15.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是  A.8B.62C.10D.826.函数fx=2sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是  第8页（共8页）A.2，−π3B.2，−π6C.4，−π6D.4，π67.已知抛物线y2=4x的动弦AB的中点的横坐标为2，则∣AB∣的最大值为  A.4B.6C.8D.128.将数字1，2，3，4，5，6书写在每一个骰子的六个表面上，做成6枚一样的骰子，分别取三枚

3、同样的这种骰子叠放成如图A和B所示的两个柱体，则柱体A和B的表面（不含底面）数字之和分别是  A.47，48B.47，49C.49，50D.50，49二、填空题（共6小题；共30分）9.双曲线x22−y2=1的焦距是 ，渐近线方程是 ．10.若变量x，y满足约束条件x+2y≤8,0≤x≤4,0≤y≤3,则z=2x+y的最大值等于 ．11.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a= ．第8页（共8页）12.设a=12sin2∘+32cos2∘

4、，b=1−2sin213∘，c=32，则a，b，c的大小关系是 ．（从小到大排列）13.已知函数fx=2x,x<1,log2x,x≥1,若直线y=m与函数fx的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是 ．14.某次考试的第二大题由8道判断题构成，要求考生用画“√”和画“×”表示对各题的正误判断，每题判断正确得1分，判断错误不得分．请根据如下甲，乙，丙3名考生的判断及得分结果，计算出考生丁的得分．第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题得分甲××√××√×√5乙×√××√×√×5丙√×√√√×××6丁√×××√×××?丁得了 分．三

5、、解答题（共6小题；共78分）15.已知在等比数列an中，a1=1，且a2是a1和a3−1的等差中项．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=2n−1+ann∈N*，求bn的前n项和Sn．16.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．17.交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为T，其范围为0,10，分别有五个级别：T∈0,2畅通；T∈2,4基本畅通；T∈4,6轻度拥堵；T∈6,8中度拥堵；T

6、∈8,10严重拥堵．晚高峰时段T≥2，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图如图所示．第8页（共8页）（1）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（2）用分层抽样的方法从交通指数在4,6，6,8，8,10的路段中共抽取6个路段，求一次抽取的三个级别路段的个数；（3）从（2）中抽取的6个路段中任取2个，求至少1个路段为轻度拥堵的概率．18.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，BD=BC，BD⊥AC，点M是棱BB1上的一点．（1）求证：B1D1∥平面A1BD；（2）求证：MD⊥AC

7、；（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．19.已知函数fx=ex−2x．（1）求函数fx的极值；（2）证明：当x>0时，ex>x2；（3）当x>0时，方程fx=kx2−2x无解，求k的取值范围．20.在平面直角坐标系xOy中，动点P到两点−3,0，3,0的距离之和等于4，设动点P的轨迹为曲线C，直线l过点E−1,0且与曲线C交于A，B两点．（1）求曲线C的方程；（2）△AOB的面积是否存在最大值?若存在，求出此时△AOB的面积；若不存在，说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1.B2.D3.C4.A5.C6.A7.

8、B8.A【解析】提示：写有数字6的面的对面写有数字1，写有数字5的面的对面写有数字2，写有数字4的面的对面写有数字3．第二部分9.23，y=±22x10.1011.212.c