2016年北京市顺义区高三文科数学一模试卷.docx

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1、2016届北京市顺义区高三一模数学（文科）一、选择题（共8小题；共40分）1.设i为虚数单位，则i1+i=  A.1−iB.−1+iC.−1−iD.1+i2.己知集合A=xx2<1，B=x2x<1，则A∩B=  A.−1,0B.−1,1C.−∞,0D.−∞,13.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是  A.y=2−xB.y=x3+xC.y=−1xD.y=lnx4.己知点P2,−1为圆x−12+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为  A.x−y−3=0B.2x+y−3=0C.2x+y−1=0D.2x−y−5=

2、05.执行如图所示的程序框图，输出的结果是  A.15B.21C.24D.356.己知a，b∈R，则“ab≥2”是“a2+b2≥4”成立的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.在平面直角坐标系中，若不等式组x+y−1≥0,x−1≤0,ax−y+1≥0（a为常数）表示的区域面积等于3，则a的值为  A.−5B.−2C.2D.58.如图，矩形ABCD与矩形ADEF所在平面互相垂直，将ADEF沿FD翻折，翻折后的点E（记为点P）恰好落在BC上，设AB=1，FA=xx>1，AD=y则以

3、下结论正确的是  第7页（共7页）A.当x=2时，y有最小值434B.当x=2时，y有最大值434C.当x=2时，y有最小值2D.当x=2时，y有最大值2二、填空题（共6小题；共30分）9.己知向量a=2,1，a+b=1,k，若a⊥b，则实数k=  ．10.抛物线y2=8x的准线与双曲线C:x28−y24=1的两条渐近线所围成的三角形面积为  ．11.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=2bsinA，则B=  ．12.己知某几何体的三视图如图，正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何

4、体的表面积是  （单位：cm2）．13.国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动车的销售，据市场调查预测，某地区今年Q型电动汽车的销售将以每月10%的増长率増长；R型电动汽车的销售将每月递増20辆．己知该地区今年1月份销售Q型和R型车均为50辆，据此推测该地区今年Q型汽车销售量约为 辆；这两款车的销售总量约为 辆．（参考数据：1.111≈2.9,1.112≈3.1,1.113≈3.5）14.设集合3a+b1≤a≤b≤2中的最大和最小元素分别是M，m，则M=  ，m=  ．三、解答题（共6小题；共78分）15.己知函数fx=sin

5、2x−2cos2x,x∈R（1）求函数fx的最小正周期．（2）求函数fx在0,π2上的最大值与最小值.16.某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽之间的关系进行研究，分别记录了3月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下数据：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日3月6日昼夜温差∘C9111312810发芽数粒232530261624（1）求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率．第7页（共7页）（2）从3月1日至3月6日这六天中，按照日期从前往后的顺序任选2天记录发芽的

6、种子数分别为m，n，用m,n的形式列出所有基本事件，并求满足25≤m≤3025≤n≤30的事件A的概率.17.己知等差数列an，a2=3，a5=9．（1）求数列an的通项公式．（2）令bn=can，其中c为常数，且c>0，求数列bn的前n项和Sn．18.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD是等边三角形，AD=DE=2AB=2，F，G分别为AD，DC的中点．（1）求证：CF⊥平面ABED．（2）求四棱锥C−ABED的体积．（3）判断直线AG与平面BCE的位置关系，并加以证明．19.己知函数fx=xex+ax

7、2+2x+1在x=−1处取得极值．（1）求函数fx的单调区间．（2）若函数y=fx−m−1在―2,2上恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围.20.己知椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点F2,0，点A2,2为椭圆上一点．（1）求椭圆E的方程．（2）设M，N为椭圆上两点，若直线AM的斜率与直线AN的斜率互为相反数．求证：直线MN的斜率为定值.（3）在（2）的条件下，△AMN的面积是否存在最大值?若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由.第7页（共7页）答案第一部分1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.D8

8、.C【解析】方法一：连接AP，由已知可得FA⊥平面ABCD，又AP⊂平面ABCD，PD⊂平面ABCD，所以FA⊥AP，FA⊥PD，又因为将ADEF沿FD翻折，翻折后的点E（记为点P）恰好落在BC上，所以PF=EF=AD=y，PD=ED=AF=x，PD⊥PF．又因为AF∩PF=F，所以PD⊥平面APF，所