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1、2016年广东省清远市清城区高一上学期人教A版数学期末测试试卷（b卷）一、选择题（共12小题；共60分）1.下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是 A.B.C.D.2.已知sinα+cosα=15，则sinα⋅cosα的值为 A.1225B.−1225C.−75D.753.下列三角函数值大小比较正确的是 A.sin19π8tan−17π5D.tan138∘>tan143∘4.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，A=3,4,5，B=1,3,6，那么集合2,7是 A.A∪BB.A∩BC.∁UA∩BD.∁
2、UA∪B5.sin−103π的值等于 A.−12B.12C.−32D.326.已知扇形的圆心角为π5，半径等于20，则扇形的弧长为 A.4πB.200πC.2πD.100π7.在A，B，C，D，E五位候选人中，选出正副班长各一人的选法共有m种，选出三个班委的选法共有n种，则m,n是 A.20,60B.10,10C.20,10D.10,60第8页（共8页）8.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则AF⋅BC的值为 A.−58B.18C.14D.1189.已知函数fx=x2+4a−3x+3a,x<0,logax+1+
3、1,x≥0（a>0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程∣fx∣=2−x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是 A.0,23B.23,34C.13,23∪34D.13,23∪3410.已知fx=ax7−bx5+cx3+2，且f−5=m，则f5+f−5的值为 A.4B.0C.2mD.−m+411.若非零向量a与b的夹角为2π3，b=4，a+2b⋅a−b=−32，则向量a的模为 A.2B.4C.6D.1212.已知函数fx=sinωx+φω>0,φ≤π2，x=−π4为fx的零点，x=π4为y=fx图象的对称轴，且fx在π18,5π36单调，则ω的最大值为 A.11B.9C.7D.5
4、二、填空题（共4小题；共20分）13.已知三棱锥P−ABC的体积为10，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于 ．14.已知cosα+cosβ=12，sinα+sinβ=13，则cosα−β= ．15.已知函数fx=∣x∣,x≤mx2−2mx+4m,x>m，其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程fx=b有三个不同的根，则m的取值范围是 ．16.已知单位向量a，b的夹角为π3，那么a−2b= ．三、解答题（共6小题；共78分）第8页（共8页）17.惠城某影院共有100个座位，票价不分等次．根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出；当每张票价高于10元时，每提高
5、1元，将有3张票不能售出．为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是：①为方便找零和算帐，票价定为1元的整数倍；②影院放映一场电影的成本费用支出为575元，票房收入必须高于成本支出．用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）．（1）把y表示成x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多?18.已知幂函数y=fx的图象过点8,m和9,3．（1）求m的值；（2）若函数gx=logafx在区间16,36上的最大值比最小值大1，求实数a的值．19.已知函数fx是定义在R上的奇函数，
6、当x>0时，fx=x−3x−2．（1）求函数fx的解析式；（2）求函数fx的所有零点．20.已知集合M是由满足下列性质的函数fx的全体所组成的集合：在定义域内存在x0，使得fx0+1=fx0+f1成立．（1）指出函数fx=1x是否属于M，并说明理由；（2）设函数fx=lgax2+1属于M，求实数a的取值范围．21.已知函数fx=mx+n1+x2是定义在−1,1上的奇函数，且f12=25．（1）求实数m，n的值；（2）用定义证明fx在−1,1上是增函数．22.已知函数fx=sin2x−π3．（1）当x∈R时，求fx的单调增区间；（2）当x∈0,π2时，求fx的值域．第8页（共8页）答案第一部分1
7、.C2.B3.C4.D5.D6.A7.C8.B【解析】方法一：如图，设AB=a，AC=b，则∣a∣=∣b∣=1，a⋅b=12，AF=AD+DF=12a+32DE=12a+34AC=12a+34b，BC=AC−AB=b−a，所以AF⋅BC=12a+34bb−a=12a⋅b−12a2+34b2−34b⋅a=34b2−12a2−14b⋅a=34−12−18=18.方法二：建立如图所示的直角坐标系，则A0
