2016年广东省汕头市潮南区高一上学期人教a版数学期末测试试卷

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1、2016年广东省汕头市潮南区高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合M=xx2>4，N=x3−xx+1>0，则M∩N=  A.xx<−2B.x23D.xx>32.函数fx=x−1x−2的定义域为  A.1,2∪2,+∞B.1,+∞C.1,2D.1,+∞3.下列函数中既是偶函数又在0,+∞上是增函数的是  A.y=x3B.y=x+1C.y=−x2+1D.y=2x+14.化简sin2π−α⋅cos2π−α⋅tan−π+αsin−π+α⋅

2、tan−α+3π的结果为  A.sinα⋅cosαB.−sinα⋅cosαC.sin2αD.cos2α5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是  A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油6.函数fx=ex+4x−3的零点所在的大

3、致区间是  A.−14,0B.0,14C.14,12D.12,347.已知a=243，b=323，c=2513，则  A.b1,则f1f2的值为  第7页（共7页）A.1516B.−2716C.89D.189.函数y=Asinωx+φ的部分图象如图所示，则  A.y=2sin2x−π6B.y=2sin2x−π3C.y=2sin2x+π6D.y=2sin2x+π310.若将函数y=2sin2x+π6

4、的图象向右平移π4个单位后，所得图象对应的函数为  A.y=2sin2x+π4B.y=2sin2x+π3C.y=2sin2x−π4D.y=2sin2x−π311.设a∈R，b∈0,2π．若对任意实数x都有sin3x−π3=sinax+b，则满足条件的有序实数对a,b的对数为  A.1B.2C.3D.412.已知函数fx满足：fx≥x且fx≥2x，x∈R  A.若fa≤b，则a≤bB.若fa≤2b，则a≤bC.若fa≥b，则a≥bD.若fa≥2b，则a≥b二、填空题（共4小题；共20分）13.已知一

5、扇形的弧所对的圆心角为60∘，半径r=20 cm，则扇形的周长为 cm．14.已知向量a=1,2，b=4,3，且a⊥ta+b，则实数t= ．15.已知函数fx的定义域为R，当x<0时，fx=x3−1；当−1≤x≤1时，f−x=−fx；当x>12时，fx+12=fx−12，则f6= ．16.设向量a，b，c满足a=b=1，a⋅b=−12，a−c,b−c=60∘，则c的最大值等于 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知fα=sinα⋅cosα．（1）若fα=18，且π4<α<π2，求cosα−s

6、inα的值；（2）若α=−31π3，求fα的值．第7页（共7页）18.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=1,2．（1）若∣b∣=35，且b∥a，求b的坐标；（2）若c与a的夹角θ的余弦值为−510，且a+c⊥a−9c，求∣c∣．19.已知函数fx=2cos2x−π4，x∈R．（1）求函数fx的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数fx在区间−π8,π2上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．20.设集合A=yy=2x,1≤x≤2，B=x0

7、．（1）求A∩B；（2）若A∩C=C，求t的取值范围．21.某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为Gx（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入Rx（万元）满足Rx=−0.4x2+4.2x,0≤x≤511,x>5，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=fx的解析式（利润=销售收入−总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?22.已知a∈R，函数fx=log21x+a．（1）当a=1时，解不

8、等式fx>1；（2）若关于x的方程fx+log2x2=0的解集中恰有一个元素，求a的值；（3）设a>0，若对任意t∈12,1，函数fx在区间t,t+1上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.B【解析】由x2>4，得：x<−2或x>2，所以M=xx2>4=xx<−2或x>2，又3−xx+1>0得−12∩x−1