2016年广东省实验中学高一上学期人教a版数学期末考试试卷

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1、2016年广东省实验中学高一上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.函数fx=log2x−13x−2的定义域是  A.23,+∞B.23,1∪1,+∞C.12,+∞D.12,1∪1,+∞2.直线x+2ay−1=0与a−1x−ay+1=0平行，则a的值为  A.12B.12或0C.0D.−2或03.已知奇函数fx还是R上的单调减函数．若x1+x2>0，x2+x3>0，x3+x1>0，则下列各结论不正确的为  A.fx1+fx2<0B.fx2+fx3<0C.fx1+fx3<0D.f

2、x1+fx2+fx3>04.如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为  A.24a2B.a2C.22a2D.2a25.设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n⊂γ，且_______，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．可以填入的条件有  A.①或③B.①或②C.②或③D.①或②或③6.已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的

3、等腰梯形，则该几何体的体积为  第12页（共12页）A.17B.523C.553D.187.如图，在棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是  A.点P到平面QEF的距离B.直线PQ与平面PEF所成的角C.三棱锥P−QEF的体积D.△QEF的面积8.如图，在三棱锥P−ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90∘，O在△ABC内，∠OPC=45∘，∠OPA=60∘，则∠OPB的余弦值为  A.

4、32B.63C.12D.229.函数fx=log21−3x的值域为  A.0,+∞B.0,+∞C.−∞,0D.−∞,010.当0

5、题（共4小题；共20分）13.已知函数fx=axax+aa>0，若x1+x2=1，则fx1+fx2= ，并求出f12016+⋯+f20152016= ．第12页（共12页）14.如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为 ．15.点Mx1,y1在函数y=−2x+8的图象上，当x1∈2,5时，则y1+1x1+1的取值范围 ．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=23，PD=CD=2，则二面角A−PB−C的正切值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.过点3

6、,2的直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程及△AOB面积．18.已知一四棱锥P−ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．（1）求四棱锥P−ABCD的体积．（2）若点E为PC的中点，AC∩BD=O，求证：EO∥平面PAD；（3）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE?证明你的结论．19.设直线l的方程为a+1x+y+2−a=0a∈R．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程．（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．第12页（共12页）2

7、0.如图，在棱长为1的正方体中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m．（1）试确定m，使直线AP与平面BDD1B1所成角的正切值为42；（2）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论．21.已知平行四边形ABCD（如图1），AB=4，AD=2，∠DAB=60∘，E为AB的中点，把三角形ADE沿DE折起至A1DE位置，使得A1C=4，F是线段A1C的中点（如图2）．（1）求证：BF∥面A1DE；（2）求证：面A1DE⊥面DEBC；（3）求二面角A

8、1−DC−E的正切值．22.已知函数gx=ax2−2ax+1+ba≠0,b<1，在区间2,3上有最大值4，最小值1，设fx=gxx．（1）求a，b的值；（2）不等式f2x−k⋅2x≥0在x∈−1,1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）方程f∣2x−1∣+k2∣2x−1∣−3有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．第12页（共12页）答案第一部分1.B【解析】由2x−1>0,2x−1≠1,3x−2>0,解得x>23且x≠1．所以