2015年广东省广州市执信中学高一上学期人教A版数学期末测试试卷

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1、2015年广东省广州市执信中学高一上学期人教A版数学期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.cos330∘=  A.12B.−12C.32D.−322.设集合A=xx=2n,n∈N*，B=x12≤2，则A∩B=  A.2B.2,4C.2,3,4D.1,2,3,43.下列函数中，既是偶函数，又是在区间0,+∞上单调递减的函数是  A.y=2∣x∣B.y=x3C.y=−x2+1D.y=cosx4.把函数y=3sin2x的图象向左平移π6个单位长度，得到函数  A.y=3sin2x+π6B.y=3sin2x−π3C.y=3sin2x+π3D.y=3sin2x−π6

2、5.已知函数fx与fʹx的图象如图所示，则函数gx=fxex的递减区间为  A.0,4B.−∞,1，43,4C.0,43D.0,1，4,+∞6.函数y=tanx+sinx−∣tanx−sinx∣在区间π2,3π2内的图象是  A.B.第8页（共8页）C.D.7.已知向量a，b的夹角为π3，且∣a∣=1，∣a+b∣=7，则∣b∣等于  A.2B.3C.3D.48.已知sinα+π3=13，则cosπ6−α=  A.−13B.13C.233D.−2339.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP=xOA+yOB，且BP=3PA，则  A.x=23，y=13B.x=1

3、3，y=23C.x=14，y=34D.x=34，y=1410.在△ABC中，∠C=120∘，tanA+tanB=233，则tanAtanB的值为  A.14B.13C.12D.5311.定义在R上的函数fx满足fx=fx+2，当x∈1,3时，fx=2−∣x−2∣，则  A.fsinπ3>fsinπ6B.fsin2π30，对任意x∈R，有∣fx∣≤m∣x∣，则称函数fx为F−函数．给出下列函数：①fx=x2；②fx=xx2+1；③fx=2x；④fx=

4、sin2x．其中是F−函数的序号为  A.①②B.①③C.②④D.③④二、填空题（共4小题；共20分）第8页（共8页）13.计算：cos42∘sin18∘+sin42∘cos18∘= ．14.函数y=log12x−1的定义域是 ．15.已知sinθ=13，θ∈−π2,π2，则sinπ−θsin32π−θ的值为 ．16.已知函数fx=x+sinπx−3，则f12016+f22016+f32016+⋯+f40312016的值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）如果A，B两点的纵坐标分别

5、为45，1213，求cosα和sinβ的值；（2）在（1）的条件下，求cosβ−α的值；（3）已知点C−1,3，求函数fα=OA⋅OC的值域．18.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=1,2，b=−2,3，c=−2,m．（1）若a⊥b+c，求m的值；（2）若ka+b与2a−b共线，求k的值．19.已知sinx2−2cosx2=0．（1）求tanx的值；（2）求cos2x2cosπ4+x⋅sinx的值．20.已知向量a=1,cos2x，b=sin2x−3，函数fx=a⋅b.（1）若x=π3，求∣a∣；（2）若fα2+2π3=65，求fα+5π12的值；（3）若

6、x∈0,π2，求函数fx的值域.21.已知函数fx=logmx−3x+3．（1）判断fx的奇偶性并证明；（2）若fx的定义域为α,ββ>α>0，判断fx在定义域上的增减性，并加以证明；（3）若0α>0是否存在?若存在，求出α,β，若不存在，请说明理由．22.定义：若函数fx对于其定义域内的某一数x0，有fx0=x0，则称x0是fx的一个不动点．已知函数fx=ax2+b+1x+b−1（a≠0）．（参考公式：Ax1,y1，Bx2,y2的中点坐标为x1+x22,y1+y22）第8页（共8页）（1

7、）当a=1，b=−2时，求函数fx的不动点；（2）若对任意的实数b，函数fx恒有两个不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=fx图象上两个点A，B的横坐标是函数fx的不动点，且A，B的中点C在函数gx=−x+a5a2−4a+1的图象上，求b的最小值．第8页（共8页）答案第一部分1.C【解析】cos330∘=cos360∘−30∘=cos30∘=32．2.B【解析】因为A=xx=2n,n∈N*=2,4,6,…，B=x12≤2=x0≤x≤4，所以A∩B=2,4．3.C4.C5.D6.D7.A8.B9.D10.B【解析】tanA+B=tan1