2016年江苏省南通市启东中学高三文科上学期苏教版数学第一次月考试卷

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1、2016年江苏省南通市启东中学高三文科上学期苏教版数学第一次月考试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知x2∈0,1,x，则实数x的值是______．2.将函数y=sin2x−π6−1的图象向左平移π4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为______．3.在等比数列an中，a2=3，a5=81，则an=______．4.已知集合A=xx>5，集合B=xx>a，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______．5.已知α为锐角，且tanπ−α+3=0，则sinα的值是

2、______．6.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且5tanB=6aca2+c2−b2，则sinB的值是______．7.在等差数列an中，a1=3，11a5=5a8，则前n项和Sn的最大值为______．8.设α为锐角，若cosα+π6=35，则cos2α−π6=______．9.设a>0，若an=3−an−3,n≤7an−6,n>7且数列an是递增数列，则实数a的取值范围是______．10.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90∘，AB=3，AD=2，E为BC的中点，若AB⋅A

3、C=3，则AE⋅BC=______．11.已知函数fx在定义域2−a,3上是偶函数，在0,3上单调递减，并且f−m2−a5>f−m2+2m−2，则m的取值范围是______．12.若曲线y=alnxa≠0与曲线y=12ex2在它们的公共点Ps,t处具有公共切线，则st=______．13.如图，在△APC中，点B是AC中点，AC=2，∠APB=90∘，∠BPC=45∘，则PA⋅PC=______．第6页（共6页）14.设函数fx=ex2x−1−ax+a，其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得fx0<0，则a的取值范围是

4、______．二、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，已知sinA+π6=2cosA．（1）求角A的值；（2）若B∈0,π3，且cosA−B=45，求sinB．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC=310．（1）若CB⋅CA=92，求c的最小值；（2）设向量x=2sinB,−3，y=cos2B,1−2sin2B2，且x∥y，求sinB−A的值．17.已知函数fx=−2x+m2x+1+n（其中m，n为参数）（1）当m=n=1时，证明：fx不是奇函数；（2）

5、如果fx是奇函数，求实数m，n的值；（3）已知m>0，n>0，在（2）的条件下，求不等式ffx+f14<0的解集．18.如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，∠ABC=2π3．管理部门欲在该地从M到D修建一条小路：在弧MN上选一点P（异于M，N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路MP与PQ及QD的总长最小?并说明理由．19.已知正项数列an的前n项和为Sn，且满足a1=2，anan+1=2Sn+1n∈N*．（1）求a2017

6、值；（2）求数列an的通项公式；（3）若数列bn满足b1=1，bn=1anan−1+an−1ann≥2,n∈N*，求bn的前n项和Tn．20.已知函数fx=12x2，gx=alnx．（1）若曲线y=fx−gx在x=1处的切线的方程为6x−2y−5=0，求实数a的值；（2）设hx=fx+gx，若对任意两个不等的正数x1，x2，都有hx1−hx2x1−x2>2恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在1,e上存在一点x0，使得fʹx0+1fʹx0

7、.y=sin2x+π33.3n−14.a<55.310106.357.48.24259.2,310.−311.1−2≤m<1212.2e13.−4514.32e,1第二部分15.（1）因为sinA+π6=2cosA，得32sinA+12cosA=2cosA，即sinA=3cosA，因为A∈0,π，且cosA≠0，所以tanA=3，所以A=π3．      （2）因为B∈0,π，cosA−B=45，所以A−B=π3−B∈0,π3，因为sin2A−B+cos2A−B=1，所以sinA−B=35，所以sinB=sinA−A−

8、B=sinAcosA−B−cosAsinA−B=43−310.16.（1）因为CB⋅CA=92，所以abcosC=ab×310=92，所以ab=15．第6页（共6页）所以c2=a2+b2−2abcosC≥2ab−2ab⋅310=21，当且仅当a=b=15时取“=”．所以c≥21．即c的最小值为21．      （2）因为x∥y，所