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1、2016年四川省成都市新都一中高一文科下学期人教A版数学4月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若角600∘的终边上有一点−4,a，则a的值是 A.433B.−433C.43D.−432.若向量a=3,m，b=2,−1，a⋅b=0，则实数m的值为 A.−32B.32C.2D.63.设向量a=cosα,12，若a的模长为22，则cos2α等于 A.−12B.−14C.12D.324.已知向量a=1,1，b=2,x，若a+b与4b−2a平行，则实数x的值是 A.−2B.0C.1D.25.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，则AB⋅AC等于 A.−16B.−8C.8D
2、.166.为了得到y=sin2x的图象，只需将函数y=cos2x−π6的图象 A.向右平移π6个单位B.向右平移π3个单位C.向左平移π6个单位D.向左平移π3个单位7.已知sinπ−α=−2sinπ2+α，则sinαcosα等于 A.25B.−25C.25或−25D.−158.已知函数fx=1+cos2xsin2x，x∈R，则fx是 A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π2的偶函数9.若满足条件AB=3，C=π3的三角形ABC有两个，则边长BC的取值范围是 A.1,2B.2,3C.3,2D.2,210.在△ABC中，若
3、sinA−B=1+2cosB+CsinA+C，则△ABC的形状一定是 A.等边三角形B.不含60∘的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形11.设0≤θ≤2π，向量OP1=cosθ,sinθ，OP2=2+sinθ,2−cosθ，则向量P1P2的模长的最大值为 A.2B.3C.23D.3212.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且b2+c2+bc−a2=0，则asin30∘−Cb−c的值为 A.12B.32C.−12D.−32第6页（共6页）二、填空题（共4小题；共20分）13.设单位向量m=x,y，b=2,−1．若m⊥b，则x+2y=______．14.已知α、β为
4、锐角，且a=sinα,cosβ，b=cosα,sinβ，当a∥b时，α+β=______．15.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75∘距塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为______海里/小时．16.如图，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题：①AC+AF=2BC；②AD=2AB+2AF；③AC⋅AD=AD⋅AB；④AD⋅AFEF=ADAF⋅EF．其中真命题的序号是______．（写出所有真命题的序号）．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知tanα=2，求下列代数式的值．（1）4sinα−2cosα5cosα+3si
5、nα；（2）14sin2α+13sinαcosα+12cos2α．18.设函数fx=a⋅b，其中向量a=2cosx,1，b=cosx,3sin2x，x∈R．（1）若函数fx=1−3，且x∈−π3,π3，求x；（2）求函数y=fx的单调增区间，并在给出的坐标系中画出y=fx在0,π上的图象．19.已知向量a=sinθ,1，b=1,cosθ，−π2<0<π2（1）若a⊥b，求θ；（2）求∣a+b∣的最大值[提示：sinθ+cosθ=2sin0+π4]．20.已知函数fx=sinπ−ωxcosωx+cos2ωxω>0的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将函数y=fx的图象上各点的横坐标缩短
6、到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=gx的图象，求函数gx在区间0,π16上的最小值．21.已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+3bsinA=c．第6页（共6页）（1）求角A的大小；（2）若a=1，AB⋅AC=3，求b+c的值．22.如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于60∘，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．第6页（共6页）答案第一部分1.D2.D3.A4.D5.D6.A7.B8.D9.C10.D11.D12.A第二部分13.514.π215.8616.①②④第三部
7、分17.（1）原式=4tanα−23tanα+5=611． （2）原式=14sin2α+13sinαcosα+12cos2αsin2α+cos2α=14tan2α+13tanα+12tan2α+1=14×4+13×2+125=1330.18.（1）依题设得fx=2cos2x+3sin2x=1+cos2x+3sin2x=2sin2x+π6+1．由2sin2x+π6+1=1−3，得sin2x+π6=−32．因为−π3≤x≤π3
