2016年四川省成都市新都一中高一理科下学期人教a版数学4月月考试卷

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1、2016年四川省成都市新都一中高一理科下学期人教A版数学4月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知平面向量a=−1,2，b=1,0，则向量3a+b等于  A.−2,6B.−2,−6C.2,6D.2,−62.若点Psin2θ,cosθ在第三象限，则角θ的终边在  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.3−sin70∘1+sin210∘=  A.12B.2C.3D.24.已知a、b是不共线的向量，AB=λa+b，AC=a+μbλ,μ∈R，则A、B、C三点共线的充要条件是  A.λ+μ

2、=1B.λμ=1C.λμ=−1D.λ−μ=15.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状为  A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定6.设向量a，b，c满足a+b+c=0，a⊥b，a=1，b=2，则c2=  A.1B.2C.4D.57.在△ABC中，a+b+10c=2sinA+sinB+10sinC，A=60∘，则a=  A.1B.3C.23D.48.函数fx=sinx+18∘−cosx+48∘的值域为  A.−32,32B

3、.−1,1C.−3,3D.−2,29.已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数x，y，使得AO=xAB+yAC，且x+2y=1，则cos∠BAC的值为  A.23B.33C.23D.1310.已知fx+1是偶函数，且对任意x1,x2∈1,+∞，当x1≠x2时，都有不等式x1−x2fx1−fx2>0成立．若α，β是锐角△ABC的两个内角，则下列不等式一定成立的是  A.fcosα≥fcosβB.fsinα≤fsinβC.fsinα≥fcosβD.fsinα≤fcosβ11.若G是

4、△ABC的重心，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且aGA+bGB+33cGC=0，则内角A=  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘12.设α，β，γ满足0<α<β<γ<2π，若cosx+α+cosx+β+cosx+γ=0对任意实数x均成立，则α−β的值是  A.−π3B.−2π3第7页（共7页）C.−4π3D.−2π3或−4π3二、填空题（共4小题；共20分）13.若向量a=1,2与b=4,m的夹角为锐角，则m的取值范围是 ．14.已知tanα，tanβ是方程x2−33x+4=0的两根，并且α,

5、β∈π2,3π2，则α+β的值是 ．15.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2+b2=2016c2，则tanA⋅tanBtanCtanA+tanB= ．16.如图，三个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边GD上有2016个不同的点P1，P2，P3，⋯，P2016，则AF⋅AP1+AP2+AP3+⋯+AP2016= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=π4，bsinπ4+C−csinπ4+B=a．（1）求B和C；（2

6、）若a=2，求△ABC的面积．18.已知函数ft=1−t1+t，Fx=sinx⋅fcosx+cosx⋅fsinx且π0,ω>0,φ∈0,2π）的形式；（2）求函数Fx的值域．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA−BcosB−sinA−BsinA+C=−35．（1）求sinA的值；（2）若a=42，b=5，求向量BA在BC方向上的投影．20.如图所示，在△ABC的边AB，AC上分别有点M，N，且AB=3AM，AC

7、=4AN，BN与CM的交点是O，直线AO与BC交于点D．设AB=m，AC=n．（1）用m，n表示AO；（2）设AD=λAO，求λ的值．第7页（共7页）21.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π2的部分图象如图所示，M，N是它与x轴的两个交点，C，D分别为它的最高点和最低点，点F0,1是线段MC的中点，且△MCD的面积是2π3．（1）求函数fx的解析式；（2）在△MCD中，记∠CMN=α，∠DMN=β，证明：sinD=2cosαsinβ．22.将函数fx=sinx的图象向上平移1个单位得到图

8、象C1，再将C1上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍（横坐标不变）得到C2，最后将C2向左平移π2个单位长度得到gx的图象．（1）求函数gx的解析式，并求其值域和单调递减区间；（2）已知关于x的方程3fx+gx=m+4在0,π内有两个不同的α，β：①求实数m的取值范围；②证明：m=5cosα−β2．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.B3.D4.B5.C6.D7.B8.C9.A【解析】如图，由AO=xAB+yAC得：AO⋅AB=