2017-2018学年重庆市第十八中学八上期中数学试卷

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1、2017-2018学年重庆市第十八中学八上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列各组的两个图形属于全等图形的是  A.B.C.D.2.下列计算正确的是  A.a3⋅a2=a6B.−2a23=−8a6C.a+b2=a2+b2D.2a+3a=5a23.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是  A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=BD4.若a2−kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为  A.±6B.12C.±2D.65.如果ax2+3x+12=3x+122+m，则a，m的值分别是  A.6，0B.9，0C.6，

2、14D.9，146.已知x+y−4=0，则2y⋅2x的值是  A.16B.−16C.18D.87.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是  A.3B.4C.5D.6第10页（共10页）8.如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90∘，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是  A.HLB.ASAC.SASD.SSS9.观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个小正方形，第3个图形中

3、有6个小正方形，⋯依此规律，若第n个图形中小正方形的个数为66，则n等于  A.13B.12C.11D.1010.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是  A.a2−1B.a2+aC.a+12−a−1D.a−22+2a−2+111.如果2a+2b+12a+2b−1=3，那么a+b的值为  A.2B.±2C.4D.±112.如图所示，△ABC的两条外角平分线AP，CP相交于点P，PH⊥AC于点H．若∠ABC=60∘，则下面的结论：①∠ABP=30∘；②∠APC=60∘；③△ABC≌△APC；④PA∥BC；⑤∠APH=∠BPC，其中正确结论的个数是  第10页（共10页）A.

4、2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（共6小题；共30分）13.分解因式：2x3−8x= ．14.△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC=4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= ．15.若x2+1x2=7，则x+1x= ．16.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠D=25∘，∠E=105∘，∠DAC=16∘，∠DGB的度数为 ．17.如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=53∘，则∠P= ∘．18.已知a−20162+2018−a2=20，则a−20172的值是 ．三

5、、解答题（共8小题；共104分）19.计算：（1）y+3x3x−2y；（2）−3x2y3⋅−23xy22．20.如图，已知AC平分∠BAD，∠1=∠2．求证：AB=AD．第10页（共10页）21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90∘后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．22.已知x3+mx+nx2−x+1展开式中不含x3和x2项．（1）求m，n的值；（2）当m，n取第（1）小题的值时，求m+nm2−mn+n2的值．23.先化简，再求值：a

6、−b2+2a−ba−2b−a3a−b，其中∣a−1∣+2+b2=0．24.先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数abc（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定Fabc=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，所以F374=3×4=12．（1）对于“欢喜数abc”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数abc”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，nm>n，若Fm−Fn=3，求m−n的值．25.如图，四边形ABDC中，∠D=∠ABD=90∘

7、，点O为BD的中点，且OA⊥OC．（1）求证：CO平分∠ACD；（2）求证：AB+CD=AC．26.（1）如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45∘，求证：EF=BE+FD．第10页（共10页）（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90∘，AB=AD，∠B+∠D=180∘，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF=BE+FD，说明理由．（3）如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90∘，AB=AD，AC