2017年广东省揭阳市惠来二中高二理科下学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2017年广东省揭阳市惠来二中高二理科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.不等式3x−2−x2≥0的解集为  A.x1≤x≤2B.xx≥1或x≤2C.x11或x<22.已知向量a=1,1,0，b=−1,0,2，且ka+b与2a−b互相垂直，则k的值是  A.1B.15C.35D.753.抛物线y=2x2的准线方程为  A.y=14B.y=18C.y=−14D.y=−184.设a，b∈R，则“a>b>0”是"1a<1b"的  条件．A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分也不必要5.等比数列an的前n项和为Sn，若a2+S3=0

2、，则公比q=  A.−1B.1C.−2D.26.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为  A.k>4?B.k>5?C.k>6?D.k>7?7.△ABC中，BC=2，角B=π3，当△ABC的面积等于32时，sinC=  A.32B.12C.33D.348.下列函数求导正确的个数是  （1）y=ln3，则yʹ=13第8页（共8页）（2）y=2x−1，则yʹ=12x−1（3）y=e2x+1，则yʹ=2e2x+1（4）y=xsinx，则yʹ=sinx−cosxsinx2A.1B.2C.3D.49.若直线ax+by+1=0a,b>1过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心，则1a+4b的最小

3、值为  A.8B.12C.16D.2010.函数fx=x+1ax在−∞,−1上单调递增，则实数a的取值范围是  A.1,+∞B.−∞,0∪0,1C.0,1D.−∞,0∪1,+∞11.已知点A是双曲线x2a2−y2b2=1a,b>0右支上一点，F是右焦点，若△AOF（O是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e为  A.2B.3C.1+2D.1+312.已知函数fx满足：fp+q=fpfq，f1=3，则f21+f2f1+f22+f4f3+f23+f6f5+f24+f8f7等于  A.36B.24C.18D.12二、填空题（共4小题；共20分）13.命题：“∃x∈R,x2+2x+m≤0”的否定是

4、 ．14.函数fx=exx的单调减区间为 ．15.图中阴影部分区域的面积S= ．16.已知不等式组x+y≤1,x−y≥−1,y≥0所表示的平面区域为D，若直线y=kx−3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知fx=ax3+bx2+c的图象经过点0,1，且在x=1处的切线方程是y=x．（1）求y=fx的解析式；（2）求y=fx的极值．18.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a⋅cosB+b⋅cosA=2c⋅cosB．（1）求角B．第8页（共8页）（2）若M=sinA3cosA−sinA，求M的取值范围．19.如图，在直三棱柱AB

5、C−A1B1C1中，点D是AB的中点，AA1=AC=CB=22AB．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求二面角D−CB1−B的平面角的余弦值．20.设数列an的前n项和为Sn=2an−a1，且a1，a2+1，a3成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=3bnbn+1，记数列cn的前n项和为Tn，若Tn

6、x=x+xlnx．（1）求函数fx的图象在点1,1处的切线方程；（2）若k∈Z，且kx−11恒成立，求k的最大值．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.D【解析】因为ka+b=k1,1,0+−1,0,2=k−1,k,2，2a−b=21,1,0−−1,0,2=3,2,−2，且两向量互相垂直，所以k−1×3+k×2+2×−2=0，解得k=75．3.D4.A【解析】若a>b>0，则1a<1b成立，即充分性成立，若a=−1，b=1，满足1a<1b，但a>b>0不成立，即必要性不成立，故“a>b>0”是“1a<1b”的充分不必要条件．5.A【解析】因为a2+S3=0，所以a1q+a1+a

7、1q+a1q2=0，即q2+2q+1=0，解得q=−1．6.A【解析】程序在运行过程中各变量值变化如下表：kS是否继续循环循环前11/第一圈24是第二圈311是第三圈426是第四圈557否故退出循环的条件应为k>4．7.B8.B9.C【解析】由题意可知圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心−4,−1在直线ax+by+1=0上，所以−4a−b+1=0，即1=4a+b，将1=4a+b代入式子得1a+4