2017年江苏省南京市溧水高中高二下学期5月月考数学试卷

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1、2017年江苏省南京市溧水高中高二下学期5月月考数学试卷一、填空题（共14小题；共70分）1.已知复数z=3−2i2+2i（i为虚数单位），则z的虚部为 ．2.函数fx=x−1+log23−2x的定义域为 ．3.某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生600人，乙校有学生700人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了42人，则在乙校应抽取学生人数为 ．4.执行如图的伪代码，输出的结果是 ．S←1I←3WhileS<=300S←S×II←I+2EndWhilePrintI5.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定

2、程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的标准差为 ．6.抛物线y2=16x的焦点到双曲线x212−y24=1渐近线的距离为 ．7.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于13，则周末看书；若此点到圆心的距离小于14，则周末打篮球；否则就在家帮忙做家务．那么小明周末在家帮忙做家务的概率是 ．8.若实数x，y满足不等式组x≥0,y≥x,x−2y+2≥0,则z=x+2y的最大值为 ．9.曲线y=xx+2在x=2处的切线方程为 ．10.已知四棱锥V−ABCD，底面ABCD是边长为2的

3、正方形，VA⊥平面ABCD，且VA=4，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是 ．11.在等比数列an中，已知a3=4，a7−2a5−32=0，则a5+a7= ．12.在△ABC中，若AB=1，AC=3，AB+AC=BC，则BA⋅BCBC= ．13.若斜率互为相反数且相交于点P1,1的两条直线被圆O:x2+y2=4所截的弦长之比为62，则这两条直线的斜率之积为 ．14.已知函数fx=x33+ax22+bx+c在区间0,1内取极大值，在区间1,2内取极小值，则z=a+32+b2的取值范围为 ．第12页（共12页）二、解答题（共10小题；共130分）

4、15.如图，已知平面DBC与直线PA均垂直于三角形ABC所在的平面．（1）求证：PA∥平面DBC；（2）若AD⊥BC，求证：平面DBC⊥平面PAD．16.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且c=−3bcosA．（1）求a2−b2c2的值；（2）若tanC=34．试求tanB的值．17.已知数列an满足：a1=1，a2=aa>0．数列bn满足bn=anan+1n∈N*．（1）若an是等差数列，且b3=12，求a的值及an的通项公式；（2）当bn是公比为a−1的等比数列时，an能否为等比数列?若能，求出a的值；若不能，请说明理由．18.某种

5、出口产品的关税税率为t，市场价格x（单位：千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：p=21−ktx−b2，其中k，b均为常数．当关税税率为75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．（1）试确定k，b的值；（2）市场需求量q（单位：万件）与市场价格x近似满足关系式：q=2−x．p=q时，市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．19.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左顶点为A，与x轴平行的直线与椭圆E交于B、

6、C两点，过B、C两点且分别与直线AB、AC垂直的直线相交于点D．已知椭圆E的离心率为53，右焦点到右准线的距离为455．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（3）求△BCD面积的最大值．第12页（共12页）20.已知函数gx=1xsinθ+lnx在1,+∞上为增函数，且θ∈0,π，fx=mx−m−1x−lnx（m∈R）．（1）求θ的值；（2）若fx−gx在1,+∞上为单调函数，求m的取值范围；（3）设hx=2ex，若在1,e上至少存在一个x0，使得fx0−gx0>hx0成立，求m的取值范围．21.已知变换T把平

7、面上的点A2,0，B0,3分别变换成点Aʹ2,2，Bʹ−3,3．（1）试求变换T对应的矩阵M；（2）若曲线C在变换T的作用下所得到的曲线的方程为x2−y2=4，求曲线C的方程．22.设S是不等式x2−x−6≤0的解集，整数m,n∈S．（1）求“m+n=0”的概率；（2）设ξ=m2，求ξ的分布列及其数学期望．23.如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足A1P=λA1B1．（1）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大?（2）若平面PMN

8、与平面ABC所成的二面角为45∘，试确定点P的位置．24.在1+x+x2n=Dn