2017年四川省成都市九校联考高三理科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年四川省成都市九校联考高三理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x−1≤x<3，B=x∈Zx2<4，则A∩B=  A.0,1B.−1,0,1,2C.−1,0,1D.−2,−1,0,1,22.关于复数z=2−1+i，下列说法中正确的是  A.z=2B.z的虚部为−iC.z的共轭复数z位于复平面的第三象限D.z⋅z=23.已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β  A.恰能作一个B.至多能作一个C.至少能作一个D.不存在4.已知二项式x−a3x4的展开式中常数项为32，则a=  A.8B.−8C.

2、2D.−25.函数y=lncosx−π2

3、页（共9页）A.3B.6C.8D.119.若函数fx=2sinπ6x+π3（−20,b>0的右顶点为A，若双曲线右支上存在两点B，C使得△ABC为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是  A.1,2B.2,+∞C.1,2D

4、.2,+∞12.已知命题"∃x∈R，2x2+a−1x+12≤0"是假命题，则实数a的取值范围是  A.−1,3B.−3,1C.−∞,−1D.−3,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.若x，y满足x−y≤0,x+y≤1,x≥0,则z=x+2y的最大值为 ．14.已知向量a=1,2，a⊥a+b，则向量b在向量a方向上的投影为 ．15.斜率为k（k>0）的直线l经过点F1,0交抛物线y2=4x于A，B两点，若△AOF的面积是△BOF面积的2倍，则k= ．16.已知数列an满足a1=14，an+1=an2+ann∈N*，则1an+1n=12016的整数部分是 

5、．第9页（共9页）三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，已知A=π4，cosB=255．（1）求cosC的值；（2）若BC=25，D为AB的中点，求CD的长．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=BC=2，∠ABC=120∘，AD=CD=7，直线PC与平面ABCD所成角的正切为12．（1）设E为直线PC上任意一点，求证：AE⊥BD；（2）求二面角B−PC−A的正弦值．19.为了了解甲、乙两所学校全体高三年级学生在该地区八校联考中的数学成绩情况，从两校各随机抽取60名学生，将所得样本作出频数分布统计表如下：乙校：分组70,

6、8080,9090,100100,110频数25910分组110,120120,130130,140140,150频数141064甲校：分组70,8080,9090,100100,110频数24816分组110,120120,130130,140140,150频数15663以抽样所得样本数据估计总体．（1）比较甲、乙两校学生的数学平均成绩的高低；（2）若规定数学成绩不低于120分为优秀，从甲、乙两校全体高三学生中各随机抽取2人，其中数学成绩为优秀的共X人，求X的分布列及数学期望．20.已知椭圆C1：x26+y24=1，圆C2：x2+y2=t经过椭圆C1的焦点

7、．（1）设P为椭圆上任意一点，过点P作圆C2的切线，切点为Q，求△POQ面积的取值范围，其中O为坐标原点；（2）过点M−1,0的直线l与曲线C1，C2自上而下依次交于点A，B，C，D，若AB=CD，求直线l的方程．21.已知函数fx=12x2−ax+3−alnx，a∈R．（1）若曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线2x−y+1=0垂直，求a的值；（2）设fx有两个极值点x1，x2，且x1

8、sφ,y=1+sinφ（φ为参数），以O为极点，x轴