2017年天津市南开区兴华中学中考模拟数学试卷

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1、2017年天津市南开区兴华中学中考模拟数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.计算−3−−9的结果等于  A.12B.−12C.6D.−62.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sinA=513，则cosA的值为  A.512B.813C.23D.12133.上面图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是  A.B.C.D.4.亚投行候任行长金立群12月1日在北京表示，亚投行将在12月底前正式成立，计划在2016年第二季度开始试营，计划总投入1000亿美元，中国计划投入500亿美元，折合人民币约3241亿元，将3241亿元用科学记数法表示为  元．A.3.241×10

2、3B.0.3241×104C.3.241×1011D.3.241×10125.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是  A.B.C.D.6.一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为  A.5厘米B.6厘米C.7厘米D.8厘米7.下列算式中，你认为错误的是  A.aa+b+ba+b=1B.1÷ba×ab=1第13页（共13页）C.1−xx−1=−1x−1D.1a+b2⋅a2−b2a−b=1a+b8.已知方程kx2−x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是  A.k>14B.k<14C.k≠14D.k<

3、14且k≠09.若代数式x−1x−2有意义，则x的取值范围是  A.x>1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠210.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若BD，AC的和为18 cm，CD:DA=2:3，△AOB的周长为13 cm，那么BC的长是  A.6 cmB.9 cmC.3 cmD.12 cm11.反比例函数y=2x的大致图象为  A.B.C.D.12.已知抛物线y=x2−2m+1x+2m不经过第三象限，且当x>2时，函数值y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是  A.0≤m≤1.5B.m≥1.5C.0≤m≤1D.0

4、题（共6小题；共30分）13.已知2×4m×8m=216，m= ．14.若使二次根式2x−4有意义，则x的取值范围是 ．15.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球 个．16.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示．则比例系数k，m，n的大小关系是 ．第13页（共13页）17.如图，已知等边△ABC的边长为3，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1，则AP⋅AF的值为 ．18.在Rt△ABC中，∠AC

5、B=90∘，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△AʹBʹC，其中点Bʹ正好落在AB上，AʹBʹ与AC相交于点D，那么BʹD:CD= ．三、解答题（共7小题；共91分）19.解不等式组5x−1>3x+1,12x−1≤7−32x,并把解集表示在数轴上．20.“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额返还相等价格的购物券，购物券可

6、以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．21.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB，BC于点M，N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．第13页（共13页）（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=25，sin∠BCP=55，求⊙O的半径及△ACP的周长．22.如图，已知在△ABC中，∠ABC=30∘，BC=8，sinA=55，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．23.科技馆是

7、少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y=ax2,0≤x≤30bx−902+n,30≤x≤90，10:00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多