2017年重庆市巴蜀中学高二理科下学期数学人教a版期末测试试卷2017.8.19_9

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1、2017年重庆市巴蜀中学高二理科下学期数学人教A版期末测试试卷2017.8.19_9一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集为R，M=xx2>4，P=x2x−1≥0，则图中阴影部分表示的集合是  A.x−2≤x<1B.x−2≤x≤2C.x1

2、明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率  A.0.8B.0.75C.0.6D.0.455.已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a−c>b−d”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.若1a<1b<0，则下列不等式：①∣a∣>∣b∣；②a+b2；④a2b<2a−b中，正确的不等式有  A.1个B.2个C.3个D.4个7.如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p

3、等于  第7页（共7页）A.720B.360C.240D.1208.设变量x，y满足约束条件y≤x,x+y≥2,y≥3x−6,则目标函数z=2x+y的最小值为  A.2B.9C.4D.39.如图，一个棱锥的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该棱锥的体积是233，则其底面周长为  A.23+1B.25+1C.22+2D.5+310.在曲线y=13x3−x+1的所有切线中，斜率最小的切线方程为  A.y=0B.y=1C.x+y−1=0D.x−y−23=011.已知点A，B在半径为3的球O表面上运动，且AB=2，过AB作相互垂直的平面α，β，若

4、平面α，β截球O所得的截面分别为圆M，圆N，则  A.MN长度的最小值是2B.MN的长度是定值2C.圆M面积的最小值是2πD.圆M，N的面积和是定值8π12.将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第i个数为aii=1,2,⋯,6，若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1

5、15.已知圆C:x2+y2+bx+ay−3=0（a，b为正实数）的圆心在直线l:x+y+2=0上，则1a+3b的最小值为 ．16.已知A，B是过抛物线y2=2pxp>0的焦点F的直线与抛物线的交点，O是坐标原点，且满足AB=3FB，S△OAB=23∣AB∣，则∣AB∣的值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设函数fx=x−2+x+3,x∈R．第7页（共7页）（1）当x≥2时，解不等式fx≤x+5；（2）如果关于x的不等式fx≥a2+4a在R上恒成立，求实数a的取值范围．18.已知直线l的参数方程为x=4+12t,y=32t（t为参数），以

6、坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程；（2）若直线θ=π6ρ∈R与曲线C交于点A（不同于原点），与直线l交于点B，求∣AB∣的值．19.为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取出7件和5件测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有70件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素

7、x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．20.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60∘．（1）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（2）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，右焦点为F，过F且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，若点A与a,0，−a,0

8、两点连线斜率乘积为−14．（1）求椭圆C的方程；（2）对于椭圆C上任一点M，若OM=λOA+μOB，求λμ的最大值．22.已知函数fx=