2017年重庆市巴蜀中学高二文科下学期数学人教a版期末测试试卷

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1、2017年重庆市巴蜀中学高二文科下学期数学人教A版期末测试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,3,5，B=1,2,3，则∁UA∩B=  A.1,3B.2,4,5C.1,2,3,5D.42.复数z满足i⋅z=1−2i，则z=  A.2+iB.−2+iC.−2−iD.2−i3.下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是  A.y=x3B.y=xC.y=1xD.y=12x4.已知抛物线y2=2pxp>0的准线经过点−1,4，过抛物线的焦点F且与x轴垂直

2、的直线交该抛物线于M，N两点，则∣MN∣=  A.4B.23C.2D.15.设a,b∈R，则“a−ba2<0”是“a

3、 cm29.已知tanα=12，tan2α−β=112，则tanα−β=  A.−25B.25C.−1423D.142310.当a>0时，函数fx=x2−axex的图象大致是  A.B.C.D.11.已知fx=Asinωx+φA>0,ω>0，若两个不等的实数x1,x2∈xfx=A2，且∣x1−x2∣的最小值为π，则fx的最小正周期是  A.π2B.πC.2πD.3π12.已知实数a>0，函数fx=ex−1+a,x<0ex−1+a2x2−a+1x+a,x≥0，其中e是自然对数的底数．若函数y=fx

4、与y=ffx有相同的值域，则实数a的取值范围是  A.0,2B.1,2C.0,1D.1,e二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=m,4，b=3,−2，且a∥b，则m= ．14.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩

5、余金的16，5关所收税金之和，恰好第9页（共9页）重1斤，问原来持金多少?”若将题中“5关所收税金之和，恰好重1斤，问原来持金多少?”改成假设此人原来持金为x，按此规律通过第8关，则第8关需收税金为 ．15.已知奇函数y=fx的图象关于直线x=2对称，且f1=3，则f−3= ．16.已知△ABC中，AC=2，BC=6，△ABC的面积为32．若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC=π4，则CD= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=∣2x+1∣+∣2x−3∣．（1）解不等式fx

6、≤6；（2）当x∈R时，fx>∣a+2∣，求实数a的取值范围．18.已知函数fx=sin2x+23sinxcosx+3cos2x−1．（1）求函数fx的单调递减区间；（2）将函数fx的图象向右平移π6个单位长度后得到函数gx的图象，求gx在区间0,π2上的最值．19.为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．PK2≥k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（1）估计

7、该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?（3）根据（Ⅱ）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由．20.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=3．（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）若∠CBA=60∘，求几何体EFABCD的体积．第9页（共9页）21.已知椭圆P:x2a2+y2b2=1a>b>0

8、的左顶点为M，上顶点为N，直线MN的斜率为32，坐标原点O到直线MN的距离为2217．（1）求椭圆P的方程；（2）已知正方形ABCD的顶点A，C在椭圆P上，顶点B，D在直线7x−7y+1=0上，求该正方形ABCD的面积．22.已知函数fx=12x2−x+alnx，a∈R．（1）若a=−2，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）当0−512−13ln3．第9页（共9页）答案第一部分1.B【解析】A∩B=1,3，∁