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《北京市东城区2014-2015学年度第一学期期末高三数学(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市东城区2014-2015学年度第一学期期末高三数学(理科)一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=0,1，B=xx2≤4，则A∩B=______A.0,1B.0,1,2C.x0≤x<2D.x0≤x≤22.在复平面内，复数i1+i对应的点位于______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设a∈R，则“a2>a”是“a>1”的______A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.设等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a9=4，则S11等于______A.12B.18C.22D.445.当n=4时，
2、执行如图所示的程序框图，输出的S值为______A.6B.8C.14D.306.已知函数fx=log13x,x>0,2x,x≤0,若fa>12，则实数a的取值范围是______A.−1,0∪3,+∞B.−1,3C.−1,0∪33,+∞D.−1,337.在空间直角坐标系O−xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为0,0,2，2,2,0，0,2,0，2,2,2，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到的正视图可以为______A.B.第7页（共7页）C.D.8.已知圆C:x2+y2=2，直线l:x+2y−4=0，点Px0,y0在直线l上，若存在圆C上的点Q，
3、使得∠OPQ=45∘（O为坐标原点），则x0的取值范围是______A.0,1B.0,85C.−12,1D.−12,85二、填空题（共6小题；共30分）9.若抛物线y2=2pxp>0的焦点到其准线的距离为1，则该抛物线的方程为______．10.若实数x，y满足x−y+1≥0,x+y−1≥0,x≤3,则z=3x−y的最大值为______．11.在△ABC中，a=3，b=13，B=60∘，则c=______；△ABC的面积为______．12.已知向量a，b不共线，若λa+b∥a−2b，则实数λ=______．13.已知函数fx是R上的奇函数，且fx+2为偶函数，若f1
4、=1，则f8+f9=______．14.如图，在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=AD=2，M，N分别为线段AC上的点，若∠MBN=30∘，则三棱锥M−PNB体积的最小值为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=Asinωx+φx∈R,A>0,ω>0,∣φ∣<π2部分图象如图所示．（1）求fx的最小正周期及解析式；（2）将函数y=fx的图象向右平移π6个单位长度得到函数y=gx的图象，求函数gx在区间0,π2上的最大值和最小值．16.已知数列an是等差数列，满足a2=3，a5=6，数列bn−2an是公比为3
5、的等比数列，且b2−2a2=9．第7页（共7页）（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Sn．17.如图，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PA=2BC=2，M为PB的中点．（1）求证：AM⊥平面PBC；（2）求二面角A−PC−B的余弦值；（3）证明：在线段PC上存在点D，使得BD⊥AC，并求PDPC的值．18.已知函数fx=ax−2a+1lnx−2x，gx=−2alnx−2x，其中a∈R．（1）当a=2时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）当a>0时，求fx的单调区间；（3）若存在x∈1e,e2，使不等式fx≥gx成立，求a的取值范
6、围．19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为32．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过P作斜率为12的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：∣PA∣2+∣PB∣2为定值．20.对于数列A:a1,a2,a3（ai∈N，i=1,2,3），定义"T变换"：T将数列A变换成数列B:b1,b2,b3，其中bi=ai−ai+1（i=1,2），且b3=a3−a1．继续对数列B进行"T变换"，得到数列C:c1,c2,c3，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．（1）试问数列A:2,6,4经过不断的"T变换"能否结束?若能，请依次写出经
7、过"T变换"得到的各数列；若不能，说明理由；（2）设数列A:a1,a2,a3，对数列A进行"T变换"，得到数列B:b,2,a（a≥b），若数列B的各项之和为2014，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，若数列B再经过k次"T变换"得到的数列各项之和最小，求k的最小值，并说明理由．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.A3.B4.C5.D6.D7.A8.B第二部分9.y2=2x10.1111.4；3312.−1213.114.42−33第三部分15.（1）由图可得A=1，T4=2π3−5π12=π4，T=π．所以ω=2．当x=2π3时，fx=−1，可
