r-半群上的fuzzy同余

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1、2015年3月四川师范大学学报(自然科学版)Mar．，2015第38卷第2期JournalofSichuanNormalUniversity(NaturalScience)Vol．38，No．2r－半群上的Fuzzy同余李春华，徐保根(华东交通大学理学院，江西南昌330013)摘要:利用半群fuzzy同余的概念，研究π－正则半群上fuzzy同余的性质和特征．在此基础上，给出r－半群上r－半素同余的刻画，得到r－半素同余的性质，最后，引入r－半群上fuzzyr－半素同余的概念，得到一些结果．关键词:π－正则半群;r－半群;r－半素同余;fuzzy

2、r－半素同余中图分类号:O152．7文献标志码:A文章编号:1001－8395(2015)02－0230－04doi:10．3969/j．issn．1001－8395．2015．02．015众所周知，半群上的同余一直是半群学者的研表示半群S的幂等元集和正则元集;用V(a)表示究热点．自然地，半群fuzzy同余则是fuzzy半群的研元素a所有逆元的集合．［1］［13］究热点．M．Samhan定义了半群上的fuzzy同余关定义1．1令S为r－半群，ρ为S上的二系，对半群上的fuzzy同余进行研究之后，国内许多元关系，称ρ为S上的r－关系，若a∈S

3、，x∈半群学者对各类半群上的fuzzy同余进行了研Ｒeg(S)有aρx．特别地，称ρ为S上的r－半素关系，［2－10］r(a)究．近来，各种广义正则半群受到人们的重视，若aρa．［13］特别地，各种π－正则半群的结构和同余理论引起不引理1．2令S为r－半群，则Ｒeg(S)为S［11－13］少学者的关注．这里利用半群fuzzy同余的概的子半群．念，研究了π－正则半群上fuzzy同余的性质，在此基为方便讨论，下面回忆fuzzy理论的有关定义［14－16］础上，给出r－半群上r－半素同余的刻画，得到r－和性质．半素同余的性质和特征，最后，引入r－半

4、群上fuzzyr设X是一个非空集合，称映射f:X→［0，1］为X－半素同余的概念，得到了一些结果．的一个fuzzy子集．x∈X，称f(x)为x对f的隶属度．令S为半群，称映射μ:S×S→［0，1］为S上的1预备知识fuzzy关系．［16］半群S的元素a称为正则的，若x∈S使得a定义1．3令μ，ν为半群S上的2个fuzzy=axa．半群S的元素a称为完全正则的，若x∈S关系，作如下定义:使得a=axa且ax=xa．半群S的元素a称为π－1)μνx，y∈S，μ(x，y)≤ν(x，y);n2)μν(a，b)=V{μ(a，x)∧ν(x，b

5、)}．正则的，若存在自然数n使得a为正则的，并称使x∈Sn［16］得a为正则元的最小自然数n为a的正则指数，定义1．4令μ为半群S上的fuzzy关系，记为r(a)．半群S称为正则的(完全正则的、π－正则称μ为半群S上的fuzzy等价关系，如果a，b∈则的)，若S的所有元素为正则的(完全正则的、πS，下列各款成立:－正则的)．π－正则半群S称为严格π－正则的，1)μ(a，a)=1;若它的正则元集为S的理想且为S的完全正则子2)μ(a，b)=μ(b，a);半群．π－正则半群S称为r－半群，若a，b∈S有3)μμμ．r(ab)r(a)r(b)

6、［16］(ab)=ab．为方便，分别用E(S)，Ｒeg(S)定义1．5令μ为半群S上的fuzzy关系，收稿日期:2013－09－06基金项目:国家自然科学基金(11261018和11361024)、江西省自然科学基金(20122BAB201018)、江西省高校落地基金(KJLD12067)和江西省教育厅科研基金(GJJ14381)资助项目作者简介:李春华(1973—)，男，副教授，主要从事半群理论和模糊代数的研究，E－mail:chunhuali66@163．com第2期李春华，等:r－半群上的Fuzzy同余231则称μ在S上关于乘法是相容的，

7、如果a，b，x∈非平凡的fuzzy正则纯同余．S，下列各款成立:引理2．2令S为π－正则半群，μ为S上的1)μ(ax，bx)≥μ(a，b);fuzzy同余，则S/μ关于半群乘法“*”为π－正则2)μ(xa，xb)≥μ(a，b)．半群．半群S上的fuzzy等价关系μ称为S的fuzzy同证明可由π－正则半群定义直接推得．余，如果μ为S上的fuzzy等价关系且在S上关于命题2．3令S为π－正则半群，μ为S上的乘法是相容的．为方便记，用μa表示半群S上所有fuzzy同余，则以下各款等价:与a具有fuzzy等价关系μ的fuzzy子集，即μa为S1)(

8、a∈S)μa∈E(S/μ);到［0，1］的映射且满足:x∈S，μa(x)=μ(a，x);2)(e∈E(S))μa=μe．用Cρ表示半群S上的二元关