半群的同余与结构

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1、山东师范大学硕士学位论文定理3．2．1设p是s上的同余且s加是左群的倒f．扩张的半格．则对任意a∈y，记pa=pl&，&／p。是左群的n讥扩张．定理3．2．6设对任意Q∈¨触是＆上的同余且&／po是左群的n讲扩张．则p=(upa)孝是s上的同余且酬p是左群的n以扩张的半格．定理3．3．10设t，={(e，．厂)∈E(s)×E(s)Ie秽，)孝．则t，是s上的最小的使得酬t，为左群的礼if一扩张的半格的同余．第四章定义了E一反演半群s的正规子半群和上正规同余的概念，构造了口反演半群上的矩形

2、群同余对．我们用ERcP(s)表示E一反演半群s上矩形群同余对的集合，ERc(5『)表示D反演半群s上矩形群同余的集合．定义4．2．5设(K，∈)∈ERcP(s)．在B反演半群s上定义二元关系所Ⅳ，∈)：口p(K，f)6{=}(jn’∈I矿(口)，67∈I矿(6))n67∈K，n70676∈n’口，oo’667∈66’．定理4．2．6若(K，专)∈ERcP(s)，则J。(K，f)∈ERc(s)且Kerp(K，f)=K，九trp(K，f)=f．反之，若p∈ERc(s)，则(Kerp，耽rp)∈ERcP

3、(s)且p=p(Ⅳ。m栅p)．定理4．2．19设妒1：JE7Rc(s)—一ERcP(S)，pH(．frerp，^打p)，妒2：JE7RcP(s)一ERC(S)，(K，f)一以Kf)．则妒1：妒2是保序的完全格同构且91：妒i1．第五章利用构造偏序关系研究了B’．纯半群的结构．主要结论如下：定理5．2．5下列情形关于半群s是等价的：(1)s是GV一逆半群且s2∈Re9．s；(2)s是JE7+一纯半群；(3)s是开群的强半格且s2∈Re夕s．关键词：丌一正则半群，G弘半群，完全正则，同余，B反演半群，B

4、4．纯半群．分类号：0152．72山东师范大学硕士学位论文CongruencesandStructuresofSemigroupsABSTRACTIntmsdiSsertation．wemajIllystudythecongruellceson丌_reglllar8emigroupswiththekernelandthetraceofcongruences．Futherwe印plvourresultstoGv-semigroupsaIldBinversivesemigroups．Ther(、甜efi

5、vech印tersInthefirstch印ter，we西vetheintroductionsandpreUmin甜iesInthesecondch印ter，we酉vethedefinitionofthenormalsubsetofa7r—regularseIIli—groups，thenormaLlequiV以enceonE(s)andthen、Ⅳegivethedescriptionofcompletelyre“1盯congruencepairsofS．Themainresults盯egiven

6、infollow：Wbrepresentthesetofcompletelyregularcongruencesona丌-reglllarseInigroupSbyCRC(s)andthesetofcompletelyregularcongruencepairsona丌一regularsemigroupSbyCRCP(S)．Definition2．1．4Let(K，∈)∈CRCP(S)andde矗neabiIlaryrelationp(K，f)onSby口p(K，∈)6铮(jr(口)7∈y(r(口)

7、)，r(6)7∈y(r(6)))nm—lr(口)7n∈6n一17-(6)76，口m一1r(口)76∈wherer(o)=n”，r(6)=6“．Theorem2．1．15Let(K，专)∈cRcP(S)．Thenp(K，f)∈CRC(S)andKerp(K，f)=K，打p(K．f)=∈．coIlVersely，ifp∈cRc(s)．then(j(erp，打，))∈CRCP(s)aLlldp=，)(Kerp．trp)．Theorem2．1．17Themappingsde矗nedby妒1：CRc(s)—，

8、cRCP(S)，pH(jrerp，trp)，妒2：CRcP(s)—一GRc(s)，(K，∈)卜一p(K，‘)areorderpreserVingcompletelatticeisomorpllismsand≯1=妒i上．W色representthesetofcompletelyregularcongruencesonaGV—semigroupSbyGyCRC(S)andthesetofcompletelyregul耶congruencepairsonaGV-semi铲